使用Matplotlib根据样本绘制概率密度函数

Question

我想基于我拥有的样本绘制概率密度函数的近似值，使曲线模仿直方图的行为。我可以有任意多的样本。

- Cupitor

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我不明白为什么有人会对这个问题投反对票？！我的意思是基于什么？？？ - Cupitor

通常在[SO]上，人们会点赞那些问题立即清晰明了，并且提问者尝试回答自己问题的问题。 "你尝试过什么？" 通常情况下，踩的同时也会附带评论，所以我不确定为什么这种情况没有发生。 - askewchan

我明白了，谢谢你的解释。有时候这些事情让我觉得民主制度很糟糕！ - Cupitor

嘿，是的。[FAQ]对于概述人们对问题的期望（以及不期望）非常有用。除了“声誉”之外，更多的赞同将使您的问题获得更多的可见性和关注。 - askewchan

解决了我的问题。 - Toma

Answer 1

如果您想绘制一个已知的分布，将其定义为函数，然后按如下方式绘制：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

def my_dist(x):
    return np.exp(-x ** 2)

x = np.arange(-100, 100)
p = my_dist(x)
plt.plot(x, p)
plt.show()

如果你没有精确分布的解析函数，也许可以生成大样本，绘制直方图并对数据进行某种平滑处理：

import numpy as np
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
from matplotlib import pyplot as plt

N = 1000
n = N//10
s = np.random.normal(size=N)   # generate your data sample with N elements
p, x = np.histogram(s, bins=n) # bin it into n = N//10 bins
x = x[:-1] + (x[1] - x[0])/2   # convert bin edges to centers
f = UnivariateSpline(x, p, s=n)
plt.plot(x, f(x))
plt.show()

你可以在UnivariateSpline函数调用中增加或减少s(平滑因子)来增加或减少平滑度。例如，使用下面这两个：

- askewchan

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这对我的情况没有帮助。我已经编写了我的采样函数，但对于样本大小为1的情况并不准确！ - Cupitor

@Naji 抱歉，现在应该可以工作了，并提供一个正态分布的工作示例。 - askewchan

我仍然收到以下错误： f = UnivariateSpline(x, 0.5, s=200) File "/Library/Python/2.7/site-packages/scipy/interpolate/fitpack2.py", line 143，在__init__中 xb=bbox[0],xe=bbox[1],s=s) dfitpack.error: 在将dfitpack.fpcurf0的第二个参数“y”转换为C / Fortran数组时失败 - Cupitor

你应该使用 n = int(N/10) 来避免浮点类型的错误。 - Ajay Ohri

不错的点子 @Ajay，我应该更新一下！五年前我写这篇文章时，n 是一个 int，因为我在使用 Python 2，而且大多数读者可能也是如此。 - askewchan

Answer 2

你需要做的是使用scipy.stats.kde包中的gaussian_kde函数。

根据你的数据，你可以像这样操作：

from scipy.stats.kde import gaussian_kde
from numpy import linspace
# create fake data
data = randn(1000)
# this create the kernel, given an array it will estimate the probability over that values
kde = gaussian_kde( data )
# these are the values over wich your kernel will be evaluated
dist_space = linspace( min(data), max(data), 100 )
# plot the results
plt.plot( dist_space, kde(dist_space) )

核密度估计可以随意配置，并且可以轻松处理N维数据。它还可以避免您在askewchan提供的图中看到的样条畸变。

核密度可以随意配置，能够轻松处理N维数据，同时避免了由askewchan给出的图中看到的样条畸变。

- EnricoGiampieri

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我正在寻找类似的解决方案。我已经有了一个数据集，但是我不知道它具有什么分布，因此我正在尝试使用Python绘制概率分布函数，但我不知道如何绘制。如果有任何帮助，将不胜感激。 - Sitz Blogz

@SitzBlogz 假设你的数据集叫做 data，那么只需删除 @EnricoGiampieri 的答案中的一行 data = randn(1000)，你就完成了！ - Alessandro Jacopson