从极点和图像点确定极线

Question

我必须使用这个模型确定极线：

我读过一些书和维基百科文章。但是我无法弄清楚这是什么意思：

l2 = e2 x x2

其中 l2 是右侧/第二个图像中的极线(红线)，而x2是物体x在右侧图像中的图像点。

我的问题： 我认为，点e2和x2在右侧图像平面上，这意味着它们的叉积（在公式l2中）垂直于图像平面，因此不能在图像平面上，而红线却在图像平面上。

我理解错了什么？

- user5671855

Answer 1

在二维平面上，你可以用方程式来描述一条直线

ax + by + c = 0 

作为点积

l . x = 0

其中l = [a b c]'表示一条直线，x = [x y 1]'表示直线上的一个点。

因此l和x是正交的。

在第二张图中，e2和x2都应该位于极线l2上，意味着：

l2 . e2 = 0, l2 . x2 = 0

因此，l2垂直于e2和x2。通过取它们的叉积，可以找到一个垂直于e2和x2的向量。因此，我们可以说l2 = e2 x x2。

使用三重积性质，您可以看到l2 . e2和l2 . x2确实为0。

l2 . e2 = e2 . l2 = e2 . (e2 x x2) = x2 . (e2 x e2) = 0

- dhanushka

Answer 2

你不应该将交叉的点看作是图像中的二维点，这是你困惑的根源。

交叉点是使用三维向量定义的，如下：

      |e2x|       |x2x|
l2 =  |e2y|   X   |x2y|
      | 1 |       | 1 |

当你得到结果为l2的三维向量后，应该对其进行归一化处理

l2x^2+l2y^2=1

- Photon

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请详细说明“您不应将点视为在图像中交叉的2D点”这句话的含义是什么？ 如果它们不是具有z = 1的2D点或3D点，它们是什么？ - Joon. P