发散相机的极线

Question

每当我阅读有关极线和立体视觉的文章时，我都会看到同一张图片： 总是收敛的相机。 我可以想象即使相机是发散的（略微朝向彼此），我也会有一个极线。 但我似乎无法确切地弄清楚它应该放置在哪里。 有什么帮助吗？这两个相机捕获了很多相同的区域。但它们只是稍微转向彼此。我理解当它们略微收敛时，我在两个投影中心之间画一条直线。当这条线与投影平面相交时，这些是我的极点。当相机完全平行时，极点是无穷远的。但当相机轻微分离时，使用构建极点的相同方法将它们从无限返回，并随着分歧角度的增加而回到更接近一起。使用我已经呈现的图片。如果我开始校正两个蓝色平面，则极点eL将一直向右移动到无限远。 如果我将蓝色投影平面旋转得太远，则eL将从左侧无限远传输到右侧无限远。这是正确的看待这个问题的方法吗？或在相机分离时是否适用某些特殊规则？

- AndroC

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你的意思是两个相机正在捕捉不相交的区域吗？ - Humam Helfawi

我更新了问题。 - AndroC

Answer 1

数学本质相同，只是有点难以想象这种情况。我尝试画出它的样子：

如果您查看“透视图”中的黑线，您会发现从3D线段[X，O_l]上的点在右侧图像中投影的2D点集形成一个2D线段，从右侧图像中X的投影到沿着极线方向的无穷远处的图像点，然后从另一幅图像的无穷远处的图像点返回到极点e_r。

实际上，如果您查看“俯视图”，您会发现有一个点（我称之为X_//），它沿着极线方向在图像平面上投影到无穷远。 X和X_//之间的3D点投影在连接X的投影的线段上，而O_l和X_//之间的点则投影在连接e_r的线段上。

极线的其余部分（在“透视图”中以黑色虚线样式绘制）对应于沿着连接X和O_l的光线超出X并在O_l之前的点。

这样的情况有些难以绘制，虽然并不是那么困难，但存在许多等效和现实的情况（例如下面的情况），在这种情况下，极线几何完美地被定义。

- BConic

Answer 2

Xl在右图像中的极线是通过Xr和线Ol-X上任意其他点的直线。由于Ol不在右相机前面，您不能使用该点。但是，您可以选择线Ol-X的另一点。我预计，在Ol不在右相机前面且X也在右相机前面的条件下，点X2：X +（X-Ol）（= 2X-Ol）也将在右相机前面。因此，通过Xr（右相机中X的投影）和X2r（相机相机中X2的投影）的直线是Xl（左相机中X的投影）的极线。

- Klamer Schutte

Answer 3

对于FOV角小于180度且发散的相机，不存在极点。极点是一个相机中心在另一个相机图像平面上的投影。

如果您的相机是发散的，则视野必须超过180度。用收敛、平行和发散的相机（视野大但小于180度）画出来，就会更容易理解。

- Mitch Pearce

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即使摄像机具有现实的视场角，它们是发散的，极点仍然存在，只是在图像外部。 - BConic