多边形的法向量计算 - 纽维尔方法

Question

我想计算一个二维多边形的表面法线。我正在使用OpenGL Wiki上Newell方法来计算表面法线。从我的理解来看，法向量应该是指向y轴方向的，但它总是返回[0, 0, 0]。在第二次迭代时，y值会变为-1，第四次迭代时又会变回0。 https://www.opengl.org/wiki/Calculating_a_Surface_Normal

p = [[0, 0, 0]
    [1, 0, 0]
    [0, 0, 1]
    [1, 0, 1]]

function calcNormal(p) {
    var normal = [0, 0, 0];
    for(var i = 0; i < p.length; i++) {
        var j = (i + 1) % (p.length);       
        normal[0] += (p[i][1] - p[j][1]) * (p[i][2] + p[j][2]);
        normal[1] += (p[i][2] - p[j][2]) * (p[i][0] + p[j][0]);
        normal[2] += (p[i][0] - p[j][0]) * (p[i][1] + p[j][1]);
    }
    return normal;
}

- Graham.Fraser

Answer 1

您正在使用退化的多边形进行测试。如果在xz平面上绘制它，并将顶点从0到3编号，它应该如下所示：

2 ---- 3
 \    /
  \  /
   \/
   /\
  /  \
 /    \
0 ---- 1

这个多边形没有一个明确定义的法向量，因为它在中间改变方向并且折叠了起来。

如果你交换最后两个顶点：

p = [[0, 0, 0]
     [1, 0, 0]
     [1, 0, 1]
     [0, 0, 1]]

它会看起来像这样，你应该会得到更有意义的结果：

3 ---- 2
|      |
|      |
|      |
0 ---- 1

- Reto Koradi

Answer 2

OpenGL的版本在某些情况下会出现问题，特别是当多边形为2D且提供了超过3个顶点进行计算时（在您的情况下为4个）。如果只提供3个顶点，则会正确计算（还要考虑使用向量积来获取法向量）。 这里是Game Development Stack Exchange链接，其中包含不同方法解决此问题的类似问题。

- simon