计算面法向量和面的方向。

Question

计算面法向量和面的方向。

c++3dgeometrycomputational-geometrynormals

5

给定一个具有定义顶点(x, y, z)的凸多面体，用来指定多面体的面。

如何计算多面体每个面的表面法线？

我需要表面法线以计算顶点法线来执行Gouraud shading。关于如何做到这一点，我只能找到Newell方法的线索，但是如何确保法线是外向而不是内向的呢？感谢任何帮助。

- Yu-Jui Chen

2个回答

3

一个简单的方法是首先通过平均所有顶点来计算多面体的重心C。由于多面体是凸的，因此它将在其内部。然后对于每个面，通过面的任意两条边的叉积计算法线，并通过计算法线与V-C的点积确定法线的方向，其中V是面上的一个顶点；如果这个点积为负，则法线向内，因此取反（每个分量）以获得外向法线。

- dmuir

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- plasmacel · Accepted Answer

计算面的法线向量

需要计算出跨越包含给定面的平面的两个向量的叉积，得到该面的（非单位）法向量。需要对其进行归一化处理即可完成计算。

如果x0、x1、x2是三角形面的顶点，则可以按以下方式计算法向量：

vector3 get_normal(vector3 x0, vector3 x1, vector3 x2)
{
    vector3 v0 = x0 - x2;
    vector3 v1 = x1 - x2;
    vector3 n = cross(v0, v1);

    return normalize(n);
}

注意，向量的叉积遵循right-hand rule：

右手规则指出，向量的叉积方向是通过将和尾对尾放置，展平右手，朝着的方向延伸，并沿着角度< v >与之间的方向卷曲手指。然后拇指指向的方向。

定向三角形

为了确保所有的法线都指向多面体内部/外部，三角形必须统一定向，这意味着所有的顶点必须按照逆时针（CCW）或顺时针（CW）的顺序排列。这也被称为计算机图形学中的绕组。

您可以通过计算下面矩阵的行列式来检查三角形的方向，其中x3是测试期间的视点。

| x0.x  x0.y  x0.z  1 |
| x1.x  x1.y  x1.z  1 |
| x2.x  x2.y  x2.z  1 |
| x3.x  x3.y  x3.z  1 |

determinant > 0: x3在由CCW点{ x0, x1, x2 }定义的平面的+一侧。
determinant < 0: x3在由CCW点{ x0, x1, x2 }定义的平面的-一侧。
determinant = 0: x3与{ x0, x1, x2 }共面。

旋转顶点的顺序（通过将它们全部向左或向右移动）不会改变方向。因此，{ x0, x1, x2 }与{ x2, x0, x1 }和{ x1, x2, x0 }具有相同的方向。

但是，如果交换两个连续的元素的顺序，则也会交换到相反的方向。这意味着{ x0, x1, x2 }与{ x1, x0, x2 }具有相反的方向。

使用这些信息，您可以轻松地定向您的三角形：使用谓词矩阵测试每个三角形。如果测试失败，只需交换任意两个连续的顶点元素的顺序，问题就解决了。