如何在Python中计算正态累积分布函数的反函数？

Question

我该如何在Python中计算正态分布累积分布函数（CDF）的反函数？

我应该使用哪个库？可能是scipy？

- Yueyoum

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你是指反高斯分布（http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Gaussian_distribution），还是正态分布的累积分布函数的反函数（http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution），或者其他什么？ - Warren Weckesser

@WarrenWeckesser 第二个：正态分布的累积分布函数的反函数 - Yueyoum

@WarrenWeckesser 我的意思是 Excel 中 "normsinv" 函数的 Python 版本。 - Yueyoum

Answer 1

NORMSINV（在评论中提到）是标准正态分布的累积分布函数的反函数。使用scipy，您可以通过scipy.stats.norm对象的ppf方法计算这个函数。缩写ppf代表百分点函数，也称为分位数函数。

In [20]: from scipy.stats import norm

In [21]: norm.ppf(0.95)
Out[21]: 1.6448536269514722

确认它是CDF的反函数：

In [34]: norm.cdf(norm.ppf(0.95))
Out[34]: 0.94999999999999996

默认情况下，norm.ppf使用均值=0和标准差=1，即“标准”正态分布。您可以通过分别指定loc和scale参数来使用不同的均值和标准偏差。

In [35]: norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2)
Out[35]: 13.289707253902945

如果您查看scipy.stats.norm的源代码，您会发现ppf方法最终调用scipy.special.ndtri。 因此，要计算标准正态分布的CDF的反函数，您可以直接使用该函数：

In [43]: from scipy.special import ndtri

In [44]: ndtri(0.95)
Out[44]: 1.6448536269514722

ndtri 比 norm.ppf 快得多:

In [46]: %timeit norm.ppf(0.95)
240 µs ± 1.75 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

In [47]: %timeit ndtri(0.95)
1.47 µs ± 1.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)

- Warren Weckesser

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我认为“百分点函数”（ppf）是个糟糕的名称。大多数统计学家使用“分位数函数”来代替。 - William Zhang

你不需要在ppf和cdf上指定均值和标准差吗？ - bones.felipe

@bones.felipe，“标准”正态分布的均值为0，标准差为1。这些是scipy.stats.norm方法位置和规模的默认值。 - Warren Weckesser

我看到了这个代码 norm.cdf(norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2))，觉得很奇怪 norm.cdf 没有 loc=10 和 scale=2，我认为它应该有。 - bones.felipe

Answer 2

从Python 3.8开始，标准库提供了NormalDist对象作为statistics模块的一部分。

它可以用来获取给定平均值(mu)和标准差(sigma)的反累积分布函数(inv_cdf - cdf的反函数)，也称为分位函数或百分点函数。

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=10, sigma=2).inv_cdf(0.95)
# 13.289707253902943

可以简化为标准正态分布 (mu = 0，sigma = 1):

NormalDist().inv_cdf(0.95)
# 1.6448536269514715

- Xavier Guihot

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太好了！这让我可以放弃对scipy的依赖，因为我只需要单独使用stats.norm.ppf方法。 - Jethro Cao

你能用它将具有均匀分布的数据转换为正态分布吗？ - vanetoj

Answer 3

# given random variable X (house price) with population muy = 60, sigma = 40
import scipy as sc
import scipy.stats as sct
sc.version.full_version # 0.15.1

#a. Find P(X<50)
sct.norm.cdf(x=50,loc=60,scale=40) # 0.4012936743170763

#b. Find P(X>=50)
sct.norm.sf(x=50,loc=60,scale=40) # 0.5987063256829237

#c. Find P(60<=X<=80)
sct.norm.cdf(x=80,loc=60,scale=40) - sct.norm.cdf(x=60,loc=60,scale=40)

#d. how much top most 5% expensive house cost at least? or find x where P(X>=x) = 0.05
sct.norm.isf(q=0.05,loc=60,scale=40)

#e. how much top most 5% cheapest house cost at least? or find x where P(X<=x) = 0.05
sct.norm.ppf(q=0.05,loc=60,scale=40)

- o0omycomputero0o

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请将英语翻译成中文。仅返回翻译后的文本：PS：您可以将“loc”视为“平均值”，将“scale”视为“标准偏差”。 - Suresh2692