Python中的多元正态分布累积分布函数

Question

我正在寻找一种计算多元正态分布的累积分布函数(CDF)的函数。我发现scipy.stats.multivariate_normal只有一种方法来计算概率密度函数(PDF)(对于样本x)，但没有CDF multivariate_normal.pdf(x, mean=mean, cov=cov)。

我正在寻找相同的东西，但是要计算cdf，就像这样：multivariate_normal.cdf(x, mean=mean, cov=cov)，但不幸的是multivariate_normal没有cdf方法。

我唯一发现的东西是这个：Multivariate Normal CDF in Python using scipy，但是提供的方法scipy.stats.mvn.mvnun(lower, upper, means, covar)不接受样本x作为参数，所以我真的不知道如何使用它来得到类似我上面说的东西。

- eLearner

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开始检查 这个链接。如果您不熟悉它，这是一个高质量的库。 - sascha

那么你究竟想要什么？你想对这些点进行分布拟合吗？ - sascha

@sascha 不是的。我已经解释过了：我有一个均值（向量）和协方差矩阵，它们定义了一个多元正态分布。给定一个新的数据点x（向量），我想计算它的累积概率（CDF），而不是概率密度（PDF）。 - eLearner

好的。检查一下实现这个功能的Matlab函数。有一篇参考文献。看起来你需要自己实现它。 - sascha

实际上，我所提到的scipy.stats.mvn.mvnun（...）方法假定多元正态分布以原点为中心，并且您已经归一化了所有方差，这就是为什么它不以数据点x作为参数（我在这里读到的：http://www.nhsilbert.net/source/2014/04/multivariate-normal-cdf-values-in-python/）。因此，我确信有一种方法可以使用此方法和新数据点`x`，以获得我们想要的概率。我只是不知道如何。 - eLearner

Answer 1

这仅是对@sascha在评论中提到的答案要点的澄清。相关函数可以在这里找到：

例如，在具有对角协方差的多元正态分布中，cfd应该给出(1/4) *总面积=0.25（如果您不明白原因，请查看下面的散点图）。以下示例将使您玩转它：

from statsmodels.sandbox.distributions.extras import mvnormcdf
from scipy.stats import mvn

for i in range(1, 20, 2):
    cov_example = np.array(((i, 0), (0, i)))
    mean_example = np.array((0, 0))
    print(mvnormcdf(upper=upper, mu=mean_example, cov=cov_example))

这个的输出是0.25，0.25，0.25，0.25...

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- Heberto Mayorquin

Answer 2

某些分布的累积分布函数实际上是该分布概率密度函数的积分。因此，您需要为函数提供积分的边界。

当大多数人询问与某个分布相关的某个点的p值时，他们实际上是指：

“在给定这个分布的情况下，得到这些值或更高值的机会有多大？”

请注意红色标记的区域-它不是一个点，而是从某个点开始的积分：

相应地，您需要将您的点设置为下限，+inf（或某个任意高的值）作为上限，并提供您已经拥有的均值和协方差矩阵：

from sys import maxsize

def mvn_p_value(x, mu, cov_matrix):
    upper_bounds = np.array([maxsize] * x.size)  # make an upper bound the size of your vector
    p_value = scipy.stats.mvn.mvnun(x, upper_bounds, mu, cov_matrix)[1]
    if 0.5 < p_value:  # this inversion is used for two-sided statistical testing
        p_value = 1 - p_value
    return p_value

- redlus