检查符号计算

Question

我需要进行一些计算，其中会涉及到长公式，主要包括变量系数的多项式导数。

不幸的是，像Mathematica或Maple这样的引擎得出的结果与我所需的结果非常不同，将结果重新排列成理想的形式需要太长时间（更不用提重新引入错误的风险）。

因此，我想知道是否有某种方法可以让我自己进行计算，然后让系统检查结果 - 即某种“方程检查器”：

我输入d / dx f（x）= g（x），其中我提供了BOTH两侧，并让系统评估为真或假。

- harlekin

Answer 1

我建议您查看sym/isequaln。它是isequaln的重载版本，用于比较符号表达式。例如：

syms x
f(x) = 3*x^3-2*ln(x);
g(x) = 9*x^2 - 2/x;
isequaln(f,g)

ans =
    0

isequaln(diff(f), g)

ans = 
    1

请查看MathWorks文档中关于该函数的内容。它非常方便。

- zachd1_618

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我相信符号版本是R2013a+。数值版本是R2012a+，但它只是替换了名字可怕的isequalwithequalnans。 - horchler

Answer 2

在Maple中，使用is(f=g)命令。如果结果为FAIL，则设置_EnvTry:= hard;并再次尝试is命令。

- Carl Love

Answer 3

在较旧的Matlab版本（回到R2012a），可以使用isAlways作为测试符号方程的一种方式。该函数还可用于测试不等式。只需记住函数名称中的“A”要大写。借用@zachd1_618的示例：

syms x;
f = 3*x^3-2*log(x);
g = 9*x^2 - 2/x;
isAlways(f == g)

返回值为0，但是。

isAlways(diff(f,x) == g)

返回 1。

在使用isequaln或isAlways时，利用假设是个好主意。还有有趣的sym/logical:

syms x;
isAlways(1 == sin(x)^2+cos(x)^2)

返回 1，但是。

logical(1 == sin(x)^2+cos(x)^2)

返回 0 是因为在比较之前它没有简化表达式。

- horchler

Answer 4

f = 3 x^3 - 2 Log[x];
g = 9 x^2 - 2/x;
PossibleZeroQ[f - g]
PossibleZeroQ[D[f, x] - g]
D[f, x] == g

假
真
真

- chyanog

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通常情况下，您需要在直接相等测试中使用Simplify。 - agentp

我赞同George的建议，只使用PossibleZeroQ作为快速初步检查。你真正应该使用的是Simplify和FullSimplify。你会发现，由于你所做的隐含假设，这些函数经常无法确认看似正确的关系，这与Horcher在他的答案中使用Matlab符号工具箱所述类似。你可以使用Assumptions选项让Mathematica了解这些限制。 - Albert Retey