符号计算实现

Question

符号计算实现

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在使用 Wolfram Alpha 和 MATLAB 的符号数学工具箱解决积分、常微分方程和偏微分方程后，我好奇如何实现一个解析（封闭形式）积分（或非平凡方程）求解器。

例如，如何编程解析地求解以下积分？

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- muzio

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这是一个非常大的话题，对于SO来说太大了。但是在互联网上有很多信息可供参考，我建议你打开搜索引擎查找。 - High Performance Mark

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所以请从 http://sagemath.org 开始阅读。 - High Performance Mark

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Mathematica的“Integrate”函数之一的开发人员撰写了一篇关于此主题的文章。您可以在http://www.sigsam.org/bulletin/articles/175/lichtblau.pdf上阅读它。 - Jommy

多么精彩的引语。谢谢你的发布。非常棒的阅读。 - duffymo

那篇文章中提到的第一种方法是Risch算法，可能是一个不错的起点。 - Salix alba

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Robert Dodier · Accepted Answer

积分是通过（非常复杂的）模式匹配来解决的。如果被积函数看起来像某个数的平方根，那么积分就是...; 如果看起来像有理函数，那么积分就是...; 如果是指数函数，那么就是....等等等。至少有两个主要困难。一个是识别被积函数是否与某种模式相匹配，另一个是一旦找到模式匹配就构建解决方案。上面引用的由Lichtblau撰写的论文是关于第二部分的。至于表达式的模式匹配，请尝试搜索“模式匹配”或“统一”。恰好，模式匹配最自然地用Lisp表达，但也可以用其他编程语言处理，通常是通过重新发明Lisp的子集来实现。