C++中的符号计算

Question

C++中的符号计算

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我需要在C++中进行解析积分。例如，我需要对这样的表达式进行积分：exp[I(x-y)]，其中I是一个虚数。

那么如何在C++中实现呢？

我尝试使用GiNaC库，但它只能对多项式进行积分。我还尝试了SymbolicC++库，它可以对诸如sine、cosine或者exp(x)和ln(x)等函数进行积分，但其功能有限。例如，它无法对类似于x*ln(x)这样的函数进行积分，而这种积分可以很容易地通过Mathematica或分部积分得到。

是否有其他工具或库能够在C++中进行符号计算，例如解析积分？

- MOON

使用Matlab是一个选项吗？Matlab的符号工具箱应该能够做这些事情。使用C Matlab引擎，您可以从C++代码中调用它？ - Philipp

尽管可能没有像您所要求的本地C++库那样的东西，但是您的问题从原则上讲有很多微妙之处。首先，您想要集成什么，您必须能够定义这样的表达式，这是运行时表达式（例如表达式树）还是编译时表达式（例如Boost.Phoenix）？您想要什么样的结果（运行时/编译时）可调用函数？您的问题非常有效，问题在于解决方案必须首先解决这些微妙之处。 - alfC

@alfC 有没有任何库可以在运行时执行符号计算？ - Tomilov Anatoliy

@Dukales、GiNaC、SymbolicC++和libmatheval http://www.gnu.org/software/libmatheval/都不太符合我的要求。 - alfC

GiNaC可以在较新的版本上对sine、cosine等进行积分。 - Isaac Pascual

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3个回答

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我知道的其他进行符号计算的C++库有：

SymEngine (https://github.com/symengine/symengine)
Piranha (https://github.com/bluescarni/piranha)

如果我没记错，SymEngine目前还不支持积分，但Piranha支持。 Piranha的文档目前有些有限且正在开发中，但是您可以在此处查看集成函数 here。请注意，第二个链接使用Python包装器Piranha的语法。但是，Piranha“是一个用于稀疏多元多项式和其他密切相关的符号对象（如泊松级数）的符号操作的计算机代数库”，因此我认为它无法集成您可能感兴趣的特定函数。

虽然它不是C ++，但您可能也会对Python的SymPy感兴趣，它可以执行您可能感兴趣的一些更复杂的符号积分。 SymPy的集成文档在此处。

- Grayscale

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几天前，我在寻找一个类似于SymPy的符号数学库，但是用C++编写，因为与Python或大多数其他编程语言相比速度更快，让我很困惑。

我找到了Vienna Math Library，这是一款非常现代化的语法，并且拥有SymPy的功能。此库还具有可用于解决问题的积分函数。

它足以解决3个自由度关节操纵器的IK（反向运动学）问题。

- Mobin Vahdati

看起来维也纳只支持非常简单函数的解析积分。 "在ViennaMath 1.0.0中，解析积分仅适用于编译时类型和多项式作为被积函数。"（编译时类型似乎只有二元运算、常量和独立变量） - Michael Anderson

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可以查看英文原文，
原文链接

- Michael Anderson · Accepted Answer

如果您需要进行符号积分，那么您可能无法获得比在mathematica或maxima中运行更快的结果 - 它们已经高度优化。因此，除非您的方程具有可以利用的非常特定的公式，而且这种公式无法由Mathematica或Maxima利用，否则您可能会遇到困难 - 至少您不会从现成的库中获取这种自定义操作。

如果您需要进行数值解决方案，您可能有理由编写自己的代码以提高速度。(我知道我为生成PDE的数值解决方案而编写了代码)。