符号计算是什么？

Question

符号计算是什么？

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根据维基百科的说法：在数学和计算机科学中，计算机代数也称为符号计算或代数计算是一个科学领域，它涉及算法和软件的研究和开发，用于操作数学表达式和其他数学对象。符号计算专注于符号操作和计算吗？Lisp程序以原子作为叶子节点的AST形式编写。Lisp被称为符号计算语言。这是否意味着，在符号计算中:

全部关于符号（符号是Lisp中的原子或非原子表达式）
每个符号都被赋予语义
符号计算是一种范式，使程序员集中于使用符号和语义（语义可以是做某事的原子或表达式），以及符号之间的关系，而不是认为数据结构和代码是两个分离的实体。
程序设计是基于符号组合/操作和语义赋值的语言设计。

根据此问题所述，符号计算的相反是数字计算。这两者之间的主要区别是什么？当我使用Octave时（我正在学习它），我必须大量使用数字，并且许多时候必须猜测这些幻数的含义。这是否是数字计算的重点？

- Amumu

我知道三种求微分运算的方法：1. 符号计算，2. 数值微分，3. 自动微分。如果你想让我详细回答，请告诉我。 - Guy Coder

是的请！我希望你能将其扩展成一个回答！:) 不开玩笑...听到这很不错。 - Timur Fayzrakhmanov

5个回答

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符号计算是使用符号表达式进行的计算。

符号表达式的例子：

数学公式，例如积分表达式
逻辑定理
音乐谱，使用音符符号
计划情况

对于后者：

从a到b，从b到d，从c到e，从e到f，从b到f等道路
包裹p1在a，p2在d，p3在f
卡车t1在d
目标

现在的任务是生成一个良好的计划，以拾取所有包裹并达到给定的目标。

在 d 取回包裹 p2
将卡车 t1 从 d 移动到 b
将卡车 t1 从 b 移动到 a
在 a 取回包裹 p1
...

以上例子中的符号代表地点和物品(卡车、包裹)。 符号表达式 描述了一个情境，规划生成器会返回一系列动作(移动、取回) - 再次用 符号表达式 描述。

LISt处理器 (-> LISP) 作为符号计算

Lisp 的一个基本发现是：程序是一个符号表达式，执行程序的解释器本身可以被描述为一个以符号表达式编写的程序。因此，数据、Lisp 程序及其解释器都是符号表达式。

- Rainer Joswig

谢谢。所以正如我所想的那样，一切都围绕着符号操作展开。在这种范式中，甚至应该将数字视为符号：终端符号具有字面意义（例如符号“1”表示1），而非终端符号则是由其他终端和非终端符号组成的抽象，以形成一个抽象概念（每个抽象概念都被表示为一个单一符号）。相比之下，数值计算则集中于数字及其在特定上下文中的含义。现代编程语言是符号计算的一种形式吗？ - Amumu

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符号计算是处理非数值的值，这意味着代数中的符号。有一个强大的、免费的符号计算程序适用于多个平台——Maxima，它可以让您简化或扩展带符号的算术表达式，对其进行积分或微分等操作。快来试试吧，这很有趣且实用！

- Reinhard Männer

2

符号计算始终是精确的（无限精度）。在数值计算中，精度是有限的。

- Adam

2

符号是Lisp语言的一种基本数据类型。内部，符号由五个单元格组成：名称、值、函数、属性列表和包单元格。除了作为数据之外，符号还可以用作事物的名称，如函数、变量、类型和块。

- zahra bazghandi

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可以查看英文原文，
原文链接

- Eli · Accepted Answer

符号计算强调的是术语重写而不是求值（提取值）。符号（也称为表达式）是可重写的术语，值意味着重写的丢失或结束。从某种意义上说，符号更抽象，值更具体。

3/9的答案是什么？一个符号答案将是（表示为）1/3。一个值答案将是0.333333333，它可以有任意多个小数位。请注意，这里存在精度损失（因此重写能力减少），0.333333333 * 3并不完全等于应该得到的1。

计算器（求值机）在尝试计算(2^(74,207,281) − 1)/(2^(74,207,281) − 1)时可能会失败，即使答案显然是1。在这里没有必要进行求值，仅重写就足够了。

当然，也有相反的情况-方程式难以通过术语重写来解决，只能通过数值方法近似回答。