给定旋转后的法向量，找到平面的OpenGL旋转矩阵

Question

如何获取旋转平面的矩阵，使其朝向新的法线向量？

下图描述了问题：

- rraallvv

Answer 1

给定旧的常数N和新的常数N'，您可以通过以下方式获得旋转：

RotationAxis = cross(N, N')
RotationAngle = arccos(dot(N, N') / (|N| * |N'|))

在哪里？

• cross(x, y)是向量x和y的叉积
• dot(x, y)是向量x和y的点积
• |x|是向量x的长度

这将使旧法线以最短的方式旋转到新法线上。

注释

• RotationAngle将以弧度表示（如果arccos返回弧度，就像大多数实现一样）
• arccos是余弦函数的反函数。它是必要的，因为dot(N,N') = |N| * |N'| * cos(RotationAngle)其中RotationAngle是向量之间的角度。
• RotationAxis未归一化
• 如果两个法线都已经被归一化，则除以（|N| * |N'|）变得不必要（事实上，如果N已经被归一化，就可以在乘积中省去|N| ，如果N'被标准化，则省略|N'| ）
• 如果N' = -N，则此方法将失败（因为有无限多个最短路径）

它是如何工作的？

首先可以观察到，两个法线将始终定义出至少一个包含它们的平面。将它们分开的最小角度也将在该平面内测量。

所以RotationAxis向量将是包围N和N'的平面的法线，而RotationAngle是前面提到的两者之间的最小角度。

因此，通过在RotationAxis周围以RotationAngle旋转，旧法线N会沿着平面被旋转，在最短路径上朝向N'。

- Nobody moving away from SE

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+1，但是你可以忽略除以（|N|*|N|），因为正常向量的长度为1。 - AD-530

@AD-530 如笔记所述 :) 但我现在已经编辑得更清晰了。法线不需要被归一化，它们只需要垂直于平面即可。 - Nobody moving away from SE