给定方向的OpenGL旋转

Question

我在思考一种在OpenGL中定义旋转的简单方法。我理解如何绕任意给定轴线旋转，并且我知道我可以依次绕每个轴线旋转。但这些都没有真正帮助我的问题。

我想要做的是将一个物体旋转，使其看向某个（给定的）方向。因此，我已经知道了一堆旋转的结果...如何直接到达目标呢？

我能否为任何对象定义一个lookAt方向？

- Donny

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gluLookAt 对你不起作用吗？ - user786653

老实说，我还没有真正考虑过在对象中使用gluLookAt，但我不知道为什么。我的第一次测试显示它可能有效！我只需要仔细考虑如何正确定义向上的矢量...... 非常感谢！ - Donny

Answer 1

您不必使用glRotate来实现此功能。您已经发现了您所知道的东西，即目标方向。但是目标方向并不是一切，您仍然可以围绕目标轴旋转对象，因此您需要一个Up向量。

这是对象的本地Z轴（或任何其他您可能指定为“前向”的矩阵）。您可以将该向量归一化并将其放入对象变换矩阵的Z列中。

Up向量必须垂直于目标轴。您可以有一个Up向量，或者您可以从假设中推导出一个Up向量，即对象的Up向量至少应该向上，即具有Y分量。通过将向量与目标轴的数量积相减，并从目标轴中减去目标轴向量乘以数量积，然后进行归一化，您可以获得指向上方且垂直于目标轴的向量。假设Y向上：

U = normalize( T - T · Y )

最后，您需要第三个本地轴L。您可以通过U和T的叉积得到它，即：

L = U × T

由此产生的结果是您构建一个矩阵。

Lx  Ux  Tx  0
Ly  Uy  Ty  0
Lz  Uz  Tz  0
 0   0   0  1

将其传递给OpenGL，使用glMultMatrix（固定功能）或将其乘以您自己管理的堆栈并使用glUniformMatrix（着色器）提供它。

请注意，glMultMatrix按以下顺序索引矩阵元素。

0 4 8 c
1 5 9 d
2 6 a e
3 7 b f

- datenwolf

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你好，我认为将两个答案结合起来是个好主意。我开始研究gluLookAt向量，并使用你的公式。 但我发现U = normalize((T*Y)Y)，但为什么要使用t-(ty)*y呢？ 但无论如何，如果目标沿着y坐标轴指向（在世界坐标系中向上），这种方法会导致未定义的行为，因为新的向上向量是（0,0,0）。 我该如何避免这种情况？ - Donny

正常的转换矩阵中的基向量必须彼此垂直，即正交。U = norm((T·Y) Y) 不会给你一个垂直的向量，而只是在它上面投影了T长度的Y缩放。绝对不是你想要的。你需要将T与Y正交化。是的，如果T与Y平行，这将导致奇异性。也就是说，因为两个向量是平行的（或者不是线性独立的），所以没有办法使它们正交。正交化的思想是消除你想要垂直的向量的任何线性部分。 - datenwolf

Answer 2

我终于成功解决了我的问题，而且它运行得非常好。感谢datenwolf！

//direction is the direction you want the object to point at
//up- first guess
Vector3f up;
if(abs(direction.x)< 0.00001 && abs(direction.z) < 0.00001){ //If x and z are really small
if(direction.y > 0)
    up = Vector(0.0, 0.0, -1.0); //if direction points in +y direction
else
    up = Vector(0.0, 0.0, 1.0); //if direction points in -y direction
} else {
    up = Vector(0.0, 1.0, 0.0); //y-axis is the general up direction
}

//left
Vector left = cross(direction,up);
left.normalize();

//final up
up= cross(left,direction);
up.normalize();

float matrix[]={left.x, left.y, left.z, 0.0f,     //LEFT
up.x, up.y, up.y, 0.0f,                       //UP 
direction.x, direction.y, direction.z, 0.0f,  //FORWARD
position.x, position.y, position.z, 1.0f};    //TRANSLATION TO WHERE THE OBJECT SHOULD BE PLACED
glMultMatrixf(matrix);
//DRAW OBJECT
//KEEP IN MIND the z-axis of your object points now in direction direction

- Donny

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你觉得修改你现有的答案怎么样，而不是用自己的答案淹没你自己的问题。通常来说，一个来自问题提出者的答案就够了，但两个？我希望你至少给 datenwolf 的答案点了赞。 - Christian Rau

感谢您发布答案。这段代码非常有帮助。 - Kada B