方向向量转旋转矩阵

Question

如何从方向（单位向量）创建旋转矩阵

我的矩阵是3x3的，列主序，右手坐标系

我知道'column1'表示右方向，'column2'表示上方向，'column3'表示前方向

但我不会做到这一点。

//3x3, Right Hand
struct Mat3x3
{
    Vec3 column1;
    Vec3 column2;
    Vec3 column3;

    void makeRotationDir(const Vec3& direction)
    {
        //:((
    }
}

- UfnCod3r

---

对于一个旋转矩阵，你需要一个方向向量（例如一个轴）和一个角度。如果只给出一个方向，你在谈论什么样的旋转？ - 6502

我想要做这个： Vec3 dirToEnemy = (Enemy.Position - Player.Position).normalize(); Player.Matrix.makeRotationDir(dir); Player.Attack(); - UfnCod3r

@6502：不，对于旋转矩阵，你也可以使用三个向量（x、y、z）。 - SigTerm

@SigTerm：当然可以自由定义一个函数，给它你喜欢的任何东西（包括宠物狗的名字），返回一个旋转值，这并不违法，也不会让你坐牢。但是从维度上来看，即使是三个满足 x^2+y^2+z^2=1 的实数也不足够（原点周围的旋转数量比单位球面上的点还要多）。 - 6502

@6502: 3 向量，每个向量有3个分量，定义了局部坐标系（x、y、z轴）在全局坐标系中的位置，这将形成一个3x3的旋转矩阵。您也可以使用欧拉角进行旋转。或者使用3个点。或四元数。 - SigTerm

@SigTerm：三个向量或三个点（9个分量）对于规范来说太多了，也不是问题所要求的（其中指定了一个长度为1的单一方向）。我认为你在评论中只是打错了字。 - 6502

Answer 1

struct Mat3x3
{
    Vec3 column1;
    Vec3 column2;
    Vec3 column3;

    void makeRotationDir(const Vec3& direction, const Vec3& up = Vec3(0,1,0))
    {
        Vec3 xaxis = Vec3::Cross(up, direction);
        xaxis.normalizeFast();

        Vec3 yaxis = Vec3::Cross(direction, xaxis);
        yaxis.normalizeFast();

        column1.x = xaxis.x;
        column1.y = yaxis.x;
        column1.z = direction.x;

        column2.x = xaxis.y;
        column2.y = yaxis.y;
        column2.z = direction.y;

        column3.x = xaxis.z;
        column3.y = yaxis.z;
        column3.z = direction.z;
    }
}

- UfnCod3r

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那么如果方向对应向上，则不会应用旋转？ - Viktor Sehr

Answer 2

要完成您在评论中想要做的事情，您还需要知道您的玩家之前的方向。实际上，最好的方法是将有关玩家位置和方向（以及游戏中几乎所有其他内容）的所有数据存储在一个4x4矩阵中。通过向3x3旋转矩阵添加第四列和第四行，并使用额外的列来存储关于玩家位置的信息来实现此目的。这背后的数学（齐次坐标）相当简单，在OpenGL和DirectX中非常重要。我建议您参考这个很棒的教程：http://www.opengl-tutorial.org/beginners-tutorials/tutorial-3-matrices/。现在，使用GLM将您的玩家旋转到敌人位置，可以这样做：

1）在您的玩家和敌人类中，声明一个矩阵和3d向量来表示位置。

glm::mat4 matrix;
glm::vec3 position;

2) 朝敌人旋转

player.matrix =  glm::LookAt(
player.position, // position of the player
enemy.position,   // position of the enemy
vec3(0.0f,1.0f,0.0f) );        // the up direction 

3) 要将敌人朝向玩家旋转，执行以下操作：

enemy.matrix =  glm::LookAt(
enemy.position, // position of the player
player.position,   // position of the enemy
vec3(0.0f,1.0f,0.0f) );        // the up direction 

如果您想将所有内容存储在矩阵中，不要将位置声明为变量，而应声明为函数。

vec3 position(){
    return vec3(matrix[3][0],matrix[3][1],matrix[3][2])
}

并旋转

player.matrix =  glm::LookAt(
player.position(), // position of the player
enemy.position(),   // position of the enemy
vec3(0.0f,1.0f,0.0f) );        // the up direction 

- darius