向量转化为块矩阵

Question

我有一个向量，想把它转化成一个特定的分块矩阵。考虑这个简单的例子：

k <- c(1,2,3)
a <- rep(apply(expand.grid(k, k), 1, prod), each=3)
a
[1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 4 4 4 6 6 6 3 3 3 6 6 6 9 9 9

这个向量应该排列在一个类似下面这样的块矩阵中：

rbind(
cbind(diag(a[1:3]), diag(a[4:6]), diag(a[7:9])),
cbind(diag(a[10:12]), diag(a[13:15]), diag(a[16:18]) ),
cbind(diag(a[19:21]), diag(a[22:24]), diag(a[25:27]) ) 
)

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
 [1,]    1    0    0    2    0    0    3    0    0
 [2,]    0    1    0    0    2    0    0    3    0
 [3,]    0    0    1    0    0    2    0    0    3
 [4,]    2    0    0    4    0    0    6    0    0
 [5,]    0    2    0    0    4    0    0    6    0
 [6,]    0    0    2    0    0    4    0    0    6
 [7,]    3    0    0    6    0    0    9    0    0
 [8,]    0    3    0    0    6    0    0    9    0
 [9,]    0    0    3    0    0    6    0    0    9

现在这只是一个小而简单的例子，我想对更大的向量/矩阵进行操作。因此我的问题是：是否有一种通用的方法可以将一个向量对齐到特定形式的块矩阵中（无需循环）？

- user436994

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Answer 1

我们可以使用%/%代替手动拆分。

k <- 3
lst <- split(a, (seq_along(a)-1)%/%k + 1)
do.call(rbind, lapply(split(lst, (seq_along(lst)-1) %/% k + 1), 
       function(x) do.call(cbind,  lapply(x, function(y) diag(y)))))
#       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
# [1,]    1    0    0    2    0    0    3    0    0
# [2,]    0    1    0    0    2    0    0    3    0
# [3,]    0    0    1    0    0    2    0    0    3
# [4,]    2    0    0    4    0    0    6    0    0
# [5,]    0    2    0    0    4    0    0    6    0
# [6,]    0    0    2    0    0    4    0    0    6
# [7,]    3    0    0    6    0    0    9    0    0
# [8,]    0    3    0    0    6    0    0    9    0
# [9,]    0    0    3    0    0    6    0    0    9

- akrun

Answer 2

一种使用Kronecker积在稍微不同的向量上的替代方法如下所示。

# create initial vector
aNew <- rep(1:3, 3) * rep(1:3, each=3)
aNew
[1] 1 2 3 2 4 6 3 6 9

请注意，aNew 是向量 a 中唯一的值，顺序相同，即它相当于 unique(a)。将 aNew 转换为 3X3 矩阵，然后对其和 3X3 单位矩阵执行 Kronecker 乘积。

matrix(aNew, 3, 3) %x% diag(3)
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9]
 [1,]    1    0    0    2    0    0    3    0    0
 [2,]    0    1    0    0    2    0    0    3    0
 [3,]    0    0    1    0    0    2    0    0    3
 [4,]    2    0    0    4    0    0    6    0    0
 [5,]    0    2    0    0    4    0    0    6    0
 [6,]    0    0    2    0    0    4    0    0    6
 [7,]    3    0    0    6    0    0    9    0    0
 [8,]    0    3    0    0    6    0    0    9    0
 [9,]    0    0    3    0    0    6    0    0    9

- lmo