矩阵在对角线方向的向量投影

Question

有没有一种简便的方法来生成以下矩阵:

a = 
  4 5 6 7
  3 4 5 6
  2 3 4 5
  1 2 3 4

如何投影向量[1 2 3 4 5 6 7]到对角线上?

谢谢。

- liborw

Answer 1

你可以使用函数HANKEL和FLIPUD来实现这一点：

a = flipud(hankel(1:4,4:7));

或者使用函数TOEPLITZ和FLIPLR：

a = toeplitz(fliplr(1:4),4:7);
a = toeplitz(4:-1:1,4:7);       %# Without fliplr

您也可以将这些解决方案推广到任意向量上，其中您已选择在其中断开向量的中心点。例如：

>> vec = [6 3 45 1 1 2];  %# A sample vector
>> centerIndex = 3;
>> a = flipud(hankel(vec(1:centerIndex),vec(centerIndex:end)))

a =

    45     1     1     2
     3    45     1     1
     6     3    45     1

上面的示例将向量的前三个元素放在第一列上升，向量的最后四个元素沿着第一行运行。

- gnovice

Answer 2

考虑使用这个替代方案：

a = bsxfun(@plus, (4:-1:1)', 0:3)

相应的通解可以接受任何向量和任何列长度：

x = randi(50, [1 10])
num = 5;
idx = bsxfun(@plus, (num:-1:1)', 0:(numel(x)-num));
a = x(idx)

带有示例输出的代码：

x =
    41    46     7    46    32     5    14    28    48    49

a =
    32     5    14    28    48    49
    46    32     5    14    28    48
     7    46    32     5    14    28
    46     7    46    32     5    14
    41    46     7    46    32     5

- Amro