Matlab矩阵对角线递减

Question

我想创建一个矩阵，其中中间对角线向两侧对称递减，就像这样：

5 4 3 2 1
4 5 4 3 2
3 4 5 4 3
2 3 4 5 4
1 2 3 4 5

矩阵必须是100x100的，值介于0和1之间。目前为止，我只得到了边缘和中间对角线，但无法想到如何自动填充其余部分。

v = ones(1,100);
green = diag(v);
green(:,1) = fliplr(0:1/99:1);
green(1,:) = fliplr(0:1/99:1);
green(100,:) = 0:1/99:1;
green(:,100) = 0:1/99:1;

- Benny Müller

Answer 1

要寻找矢量化的解决方案，请考虑使用spdiags()。

n = 5;
A = repmat([1:n-1,n:-1:1],n,1);
B = full(spdiags(A,-n+1:n-1,n,n));

这将返回：

5 4 3 2 1
4 5 4 3 2
3 4 5 4 3
2 3 4 5 4
1 2 3 4 5

正如@Adriaan所指出的那样，B = B/n会将矩阵值转换为0到1之间的值。

- Dennis Klopfer

Answer 2

我很惊讶没有人向您推荐toeplitz矩阵：

n = 5;
out = toeplitz(n:-1:1);

我们得到：

out = 


     5     4     3     2     1
     4     5     4     3     2
     3     4     5     4     3
     2     3     4     5     4
     1     2     3     4     5

如果您想将其标准化为[0,1]，只需进行标准化处理即可，如下所示：

out_new = (out - 1) / (n - 1)

... and so:

>> out = (out - 1) / (n - 1)

out =

    1.0000    0.7500    0.5000    0.2500         0
    0.7500    1.0000    0.7500    0.5000    0.2500
    0.5000    0.7500    1.0000    0.7500    0.5000
    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000    0.7500
         0    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000

- rayryeng

Answer 3

来试试一些代码高尔夫 -

n = 5
M = mod(bsxfun(@plus,n:-1:1,(0:n-1)'),n)
out = triu(M)+tril(n-M)

针对您的实际情况，由于您需要在范围[0,1]内具有数值，因此可以对out进行缩放，如下所示-

out = (out - 1)/max(out(:)-1)

示例运行 -

>> n = 5;
M = mod(bsxfun(@plus,n:-1:1,(0:n-1)'),n);
out = triu(M)+tril(n-M);
>> out
out =
     5     4     3     2     1
     4     5     4     3     2
     3     4     5     4     3
     2     3     4     5     4
     1     2     3     4     5
>> out = (out - 1)/max(out(:)-1)
out =
            1         0.75          0.5         0.25            0
         0.75            1         0.75          0.5         0.25
          0.5         0.75            1         0.75          0.5
         0.25          0.5         0.75            1         0.75
            0         0.25          0.5         0.75            1

- Divakar

Answer 4

N = 100; %// size of your matrix
v = ones(1,N); %// get a vector of ones
D = N*diag(v); %// set the main diagonal
for ii = 1:size(D,1)-1
    tmp = (N-ii)*diag(v(1:end-ii),ii); %//positive direction off-
    tmp2 = (N-ii)*diag(v(1:end-ii),-ii); %//negative direction off-diagonal
    D = D+tmp+tmp2; %// Add them up
end
D = D/N; %// scale values to between 0 and 1

这里的技巧是使用索引变量ii作为计数器，同时减少乘法N-ii，减少v的长度v(1:end-ii)并增加对角线在diag中的偏移量，ii或-ii。

只需使用imagesc(D)验证结果：

- Adriaan