矩阵反对角线之和

Question

矩阵反对角线之和

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我想要计算矩阵中反对角线（次对角线，副对角线）上的元素之和。

所以，如果我有一个矩阵m：

m <- matrix(c(2, 3, 1, 4, 2, 5, 1, 3, 7), 3)
m

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    4    1
[2,]    3    2    3
[3,]    1    5    7

我正在寻找和为m[3, 1] + m[2, 2] + m[1, 3]的值，即1 + 2 + 1

我不知道如何设置迭代。据我所知，没有像其他对角线的diag()函数那样用于此目的的函数。

- Windstorm1981

3

这被称为“次要对角线”或“副对角线”。 - Benjamin

5个回答

5

这有时被称为“次对角线”或“副对角线”。

另一个简短的解决方案：

sum(diag(apply(m,2,rev)))

- Benjamin

4

你可以索引出你想要求和的元素。

sum(m[cbind(3:1, 1:3)])

- MrFlick

谢谢。这实际上是我所设想的，但我不知道如何编写它。我一直在尝试使用嵌套的“for”循环，但显然没有得到我想要的结果。 - Windstorm1981

2

以下是一种简单的方法，不需要使用循环，假设您的矩阵为m：

sum(diag(matrix(c(m[,3],m[,2],m[,1]), nrow=3)))

- S. Elzwawi

0

# setup
m <- matrix(c(2, 3, 1, 4, 2, 5, 1, 3, 7), 3)
n <- nrow(m)

# solution
diag(diag(m[n:1,]))[n:1,]

- Rob O'Shea

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可以查看英文原文，
原文链接

- G. Grothendieck · Accepted Answer

使用

m <- matrix(c(2, 3, 1, 4, 2, 5, 1, 3, 7), 3)

1) 将行（或列）翻转，取对角线上的数字并求和：

sum(diag(m[nrow(m):1, ]))
## [1] 4

2) 或者像这样使用row和col：

sum(m[c(row(m) + col(m) - nrow(m) == 1)])
## [1] 4

由于在所有反对角线上，row(m) + col(m) - nrow(m)保持不变，因此这个结论可以推广到其他反对角线。对于这样的一般化情况，更方便的写法可能是将c(...)中的部分写成row(m) + col(m) - nrow(m) - 1 == 0，因为这样用-1替换0会使用超对角线，用+1会使用次对角线。-2和2分别使用第二个超对角线和次对角线等等。

3) 或者使用这组索引：

n <- nrow(m)
sum(m[seq(n, by = n-1, length = n)])
## [1] 4

4) 或者像这样使用 outer：

n <- nrow(m)
sum(m[!c(outer(1:n, n:1, "-"))])
## [1] 4

这个方法也适用于其他反对角线，因为outer(1:n, n:1, "-")在反对角线上是固定的。我们可以写成m[outer(1:n, n:1) == 0]，如果我们用-1替换0，我们就得到了超级反对角线，用+1则得到了次反对角线。-2和2给出了超级超级和次次反对角线。例如，sum(m[c(outer(1:n, n:1, "-") == 1)])是次反对角线的总和。