在MATLAB中创建一个对角线和左对角线均为1的矩阵。

Question

我希望创建一个大小为 n x n 的方阵，其中对角线元素和左对角线元素都等于1，其余元素都等于0。

例如，如果矩阵是 5 x 5，则预期结果如下：

1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1

我该如何在MATLAB中实现这个功能？

- efirvida

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使用 diag 两次，将它们相加。 - sco1

始终只有两条对角线上有“1”吗？ - Dan

@Dan 是的，总是使用1。 - efirvida

@efirvida，我已经修改了你的问题和标题，以更好地反映所要求的内容。例如，“如何创建此矩阵的Matlab代码”是一个有意义的标题。如果其他人遇到与你相同的问题，使标题更有意义将有助于使问题易于搜索。让我知道你的想法，或者如果你想让我恢复编辑。 - rayryeng

@rayryeng 感谢你的一切。 - efirvida

Answer 1

使用tril函数轻松实现：

tril(ones(n),0) - tril(ones(n),-2)

如果你想要更粗的 1 的线，只需将 -2 调整为其他数值即可：

n = 10;
m = 4;
tril(ones(n),0) - tril(ones(n),-m)

如果您更喜欢像excaza建议的那样使用diag，请尝试：

diag(ones(n,1)) + diag(ones(n-1,1),-1)

但是这种方法无法控制条纹的“厚度”。然而，如果厚度为2，可能会表现得更好。不过您需要进行测试。

- Dan

Answer 2

你还可以使用spdiags创建该矩阵：

n = 5;
v = ones(n,1);
d = full(spdiags([v v], [-1 0], n, n));

我们得到：

>> d

d =

     1     0     0     0     0
     1     1     0     0     0
     0     1     1     0     0
     0     0     1     1     0
     0     0     0     1     1

首先，前两行定义了矩阵的大小，假设是一个正方形的 n x n 矩阵，还有一个全为1且长度为n x 1的向量。接着我们调用spdiags函数来定义这个向量在矩阵主对角线上的位置。我们希望定义主对角线上的所有元素都为1，并且左侧离主对角线一格的对角线上的元素为-1。spdiags将会相应地调整离主对角线的对角线元素总数。

我们还要确保输出结果的大小为n x n，但是这个矩阵实际上是稀疏矩阵。我们需要将该矩阵转换为完整矩阵以获得最终结果。

- rayryeng

Answer 3

通过一些指数操作，你也可以这样做：

N = 5;
ind = repelem(1:N, 2);    % [1 1 2 2 3 3 ... N N]
M = full(sparse(ind(2:end), ind(1:end-1), 1))

- Amro

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很好地运用了sparse，加一分。 - rayryeng

Answer 4

使用线性索引的简单方法：

n = 5;
M = eye(n);
M(2:n+1:end) = 1;

- Rafael Monteiro

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谢谢。我一直在这里。 :) - Rafael Monteiro

Answer 5

这也可以通过bsxfun来实现：

n = 5;        %// matrix size
d = [0 -1];   %// diagonals you want set to 1
M = double(ismember(bsxfun(@minus, 1:n, (1:n).'), d));

例如，要获得一个大小为5x5的矩阵，使其主对角线和下面两条对角线上的元素均为1，可以定义n=5和d=[0 -1 -2]，从而得到以下结果。

M =
     1     0     0     0     0
     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0
     0     1     1     1     0
     0     0     1     1     1

- Luis Mendo