我有俯仰角、横滚角和偏航角。如何将它们转换为方向向量？
如果您能向我展示四元数和/或矩阵表示，那将非常酷！
5个回答
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很不幸，关于如何定义这些东西有不同的约定（而且滚动、俯仰和偏航并不完全等同于欧拉角），所以你必须小心谨慎。
如果我们将俯仰定义为水平（z = 0），偏航定义为从x轴逆时针旋转，则方向向量将是
x = cos(yaw)*cos(pitch) y = sin(yaw)*cos(pitch) z = sin(pitch)
请注意，我没有使用滚动；这是一个方向单位向量，它不指定态度。很容易编写一个旋转矩阵，将事物带入飞行器的参考系中（如果您想知道左机翼尖在哪里），但最好先规定约定。您能告诉我们更多关于问题的信息吗？
编辑： （我一直想回答这个问题两年半了。）
对于完整的旋转矩阵，如果我们使用上面的约定，并且要先偏航，然后俯仰，最后滚动，为了得到世界坐标系中的最终坐标，我们必须按相反的顺序应用旋转矩阵。
首先是滚动：
如果我们将俯仰定义为水平（z = 0），偏航定义为从x轴逆时针旋转，则方向向量将是
x = cos(yaw)*cos(pitch) y = sin(yaw)*cos(pitch) z = sin(pitch)
请注意，我没有使用滚动；这是一个方向单位向量，它不指定态度。很容易编写一个旋转矩阵，将事物带入飞行器的参考系中（如果您想知道左机翼尖在哪里），但最好先规定约定。您能告诉我们更多关于问题的信息吗？
编辑： （我一直想回答这个问题两年半了。）
对于完整的旋转矩阵，如果我们使用上面的约定，并且要先偏航，然后俯仰，最后滚动，为了得到世界坐标系中的最终坐标，我们必须按相反的顺序应用旋转矩阵。
首先是滚动：
| 1 0 0 |
| 0 cos(roll) -sin(roll) |
| 0 sin(roll) cos(roll) |
然后是推销：
| cos(pitch) 0 -sin(pitch) |
| 0 1 0 |
| sin(pitch) 0 cos(pitch) |
然后偏航：
| cos(yaw) -sin(yaw) 0 |
| sin(yaw) cos(yaw) 0 |
| 0 0 1 |
把它们组合起来，总旋转矩阵就是：
| cos(yaw)cos(pitch) -cos(yaw)sin(pitch)sin(roll)-sin(yaw)cos(roll) -cos(yaw)sin(pitch)cos(roll)+sin(yaw)sin(roll)|
| sin(yaw)cos(pitch) -sin(yaw)sin(pitch)sin(roll)+cos(yaw)cos(roll) -sin(yaw)sin(pitch)cos(roll)-cos(yaw)sin(roll)|
| sin(pitch) cos(pitch)sin(roll) cos(pitch)sin(roll)|
如果一个单位向量起始于 x 轴，最终坐标将为：
x = cos(yaw)cos(pitch)
y = sin(yaw)cos(pitch)
z = sin(pitch)
对于起始于y轴（左机翼尖）的单位向量，最终坐标将为：
x = -cos(yaw)sin(pitch)sin(roll)-sin(yaw)cos(roll)
y = -sin(yaw)sin(pitch)sin(roll)+cos(yaw)cos(roll)
z = cos(pitch)sin(roll)
- Beta
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3就翻译而言，关于欧拉解（从-π到π归一化）有六种不同的公式，具体取决于旋转顺序（考虑到角度在2*π处绕行的无限变体）。根据您的使用情况，您可能需要使用其中一种备用公式才能获得所需的结果。 - Adisak
10如果我们需要滚动，方程式会是什么样子？ - ApproachingDarknessFish
2@ApproachingDarknessFish，方程式完全相同，因为滚动会使向量围绕自身旋转，对其没有影响。 - sam hocevar
@Beta，我在哪里可以找到这个公式的数学推导？维基百科太广泛了，我需要在推导方面得到帮助。 - wangdq
1@Beta，是否有可能将XYZ转换回Pitch Yaw Roll？ - user4200570
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有六种不同的方式可以将三个欧拉角转换为矩阵，具体取决于它们被应用的顺序：
typedef float Matrix[3][3];
struct EulerAngle { float X,Y,Z; };
// Euler Order enum.
enum EEulerOrder
{
ORDER_XYZ,
ORDER_YZX,
ORDER_ZXY,
ORDER_ZYX,
ORDER_YXZ,
ORDER_XZY
};
Matrix EulerAnglesToMatrix(const EulerAngle &inEulerAngle,EEulerOrder EulerOrder)
{
// Convert Euler Angles passed in a vector of Radians
// into a rotation matrix. The individual Euler Angles are
// processed in the order requested.
Matrix Mx;
const FLOAT Sx = sinf(inEulerAngle.X);
const FLOAT Sy = sinf(inEulerAngle.Y);
const FLOAT Sz = sinf(inEulerAngle.Z);
const FLOAT Cx = cosf(inEulerAngle.X);
const FLOAT Cy = cosf(inEulerAngle.Y);
const FLOAT Cz = cosf(inEulerAngle.Z);
switch(EulerOrder)
{
case ORDER_XYZ:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=-Cy*Sz;
Mx.M[0][2]=Sy;
Mx.M[1][0]=Cz*Sx*Sy+Cx*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz-Sx*Sy*Sz;
Mx.M[1][2]=-Cy*Sx;
Mx.M[2][0]=-Cx*Cz*Sy+Sx*Sz;
Mx.M[2][1]=Cz*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_YZX:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=Sx*Sy-Cx*Cy*Sz;
Mx.M[0][2]=Cx*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[1][0]=Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Cz*Sx;
Mx.M[2][0]=-Cz*Sy;
Mx.M[2][1]=Cy*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy-Sx*Sy*Sz;
break;
case ORDER_ZXY:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz-Sx*Sy*Sz;
Mx.M[0][1]=-Cx*Sz;
Mx.M[0][2]=Cz*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[1][0]=Cz*Sx*Sy+Cy*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Cy*Cz*Sx+Sy*Sz;
Mx.M[2][0]=-Cx*Sy;
Mx.M[2][1]=Sx;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_ZYX:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=Cz*Sx*Sy-Cx*Sz;
Mx.M[0][2]=Cx*Cz*Sy+Sx*Sz;
Mx.M[1][0]=Cy*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz+Sx*Sy*Sz;
Mx.M[1][2]=-Cz*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][0]=-Sy;
Mx.M[2][1]=Cy*Sx;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_YXZ:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz+Sx*Sy*Sz;
Mx.M[0][1]=Cz*Sx*Sy-Cy*Sz;
Mx.M[0][2]=Cx*Sy;
Mx.M[1][0]=Cx*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Sx;
Mx.M[2][0]=-Cz*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[2][1]=Cy*Cz*Sx+Sy*Sz;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy;
break;
case ORDER_XZY:
Mx.M[0][0]=Cy*Cz;
Mx.M[0][1]=-Sz;
Mx.M[0][2]=Cz*Sy;
Mx.M[1][0]=Sx*Sy+Cx*Cy*Sz;
Mx.M[1][1]=Cx*Cz;
Mx.M[1][2]=-Cy*Sx+Cx*Sy*Sz;
Mx.M[2][0]=-Cx*Sy+Cy*Sx*Sz;
Mx.M[2][1]=Cz*Sx;
Mx.M[2][2]=Cx*Cy+Sx*Sy*Sz;
break;
}
return(Mx);
}
顺便提一句，某些CPU可以同时计算正弦和余弦（例如x86上的fsincos）。如果这样做，您可以通过三次调用而不是6次来计算初始正弦和余弦值，从而使它稍微快一点。
更新：实际上有12种方式，具体取决于您想要右手系还是左手系的结果——您可以通过对角度取反来改变“手性”。
- Adisak
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Beta拯救了我。然而，我使用的参考坐标系略有不同，我的俯仰定义为上下（向上点头表示赞同），其中正的俯仰会导致负的y分量。我的参考向量是OpenGl样式（沿着负z轴向下），因此在偏航=0，俯仰=0时，结果单位向量应等于（0, 0, -1）。
如果有人遇到此帖子并难以将Beta的公式转化为此特定系统，请使用以下方程式：
请注意符号变化和偏航角 <-> 俯仰角的交换。希望这能节省某人的时间。
vDir->X = sin(yaw);
vDir->Y = -(sin(pitch)*cos(yaw));
vDir->Z = -(cos(pitch)*cos(yaw));
请注意符号变化和偏航角 <-> 俯仰角的交换。希望这能节省某人的时间。
- pauluss86
-1
如果有人在寻找FreeCAD的实现方案时遇到困难。
import FreeCAD, FreeCADGui
from FreeCAD import Vector
from math import sin, cos, pi
cr = FreeCADGui.ActiveDocument.ActiveView.getCameraOrientation().toEuler()
crx = cr[2] # Roll
cry = cr[1] # Pitch
crz = cr[0] # Yaw
crx = crx * pi / 180.0
cry = cry * pi / 180.0
crz = crz * pi / 180.0
x = sin(crz)
y = -(sin(crx) * cos(crz))
z = cos(crx) * cos(cry)
view = Vector(x, y, z)
- nvd
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2问题是C/C++，不是Python。 - Khoi V
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