双因素方差分析的同方差性检验

Question

我一直在使用var.test和bartlett.test来检查基本的ANOVA假设，其中包括同方差性（方差齐性）。对于单因素方差分析，该过程非常简单：

bartlett.test(x ~ g)  # where x is numeric, and g is a factor
var.test(x ~ g)

但是，对于2x2表格，即双因素方差分析，我想要做类似这样的事情：

bartlett.test(x ~ c(g1, g2))  # or with list; see latter:
var.test(x ~ list(g1, g2))

当然，ANOVA的假设可以通过图形程序进行检查，但是对于"算术选项"呢？这个有什么办法吗？在双因素方差分析中如何测试同方差性？

- aL3xa

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我从标题上以为这个问题完全是虚构的。 - sblom

“made up”是什么意思？=）Homoscedascity（球形性，方差的同质性）是基本ANOVA假设之一，要求每个子样本都服从正态分布。Two-Way表示具有两个独立/因子变量的ANOVA。我不小心发布了两次这个主题，所以第一篇帖子被关闭了...也许因为这个你认为这是虚构的/某种垃圾邮件之类的... =) - aL3xa

Answer 1

使用假设检验来评估模型假设的有效性是错误的工具。如果样本量很小，即使方差差异很大，也无法检测到任何方差差异。如果您有大样本量，则可以检测到即使是最微不足道的偏差，因此您几乎总是会拒绝零假设。模拟研究表明，对模型假设进行初步测试会导致不可靠的类型I错误。

查看所有单元格的残差是一个好的指标，或者如果您的数据是正态分布的，您可以使用AIC或BIC作为选择过程，带/不带等方差。

如果您认为存在不均匀方差，则可以使用以下类似的方法放弃这个假设：

library(car)
model.lm <- lm(formula=x ~ g1 + g2 + g1*g2,data=dat,na.action=na.omit)
Anova(model.lm,type='II',white.adjust='hc3')

使用鲁棒方法（异方差一致协方差矩阵）可以避免损失太多的功率，因此如果不确定就使用鲁棒方法。

- Ian Fellows

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非常全面、简洁、技巧娴熟的回答！！！无论如何，我都会检查残差...但是这个答案在我对统计学的教条理解中带来了一股清新的空气！非常感谢Ian！ - aL3xa

Answer 2

你可以使用Fligner-Killeen test来测试异方差性，这是一种等方差性检验方法。假设你的模型大致如下：

model<-aov(gain~diet*supplement)

fligner.test(gain~diet*supplement)

        Fligner-Killeen test of homogeneity of variances

data:  gain by diet by supplement 
Fligner-Killeen:med chi-squared = 2.0236, df = 2, p-value = 0.3636

您本可以使用 bartlett.test（但这更多是对非正态性而非方差相等性的测试）。

bartlett.test(gain~diet*supplement)
        Bartlett test of homogeneity of variances

data:  gain by diet by supplement 
Bartlett's K-squared = 2.2513, df = 2, p-value = 0.3244

此外，在一元和二元方差分析中，您可以执行Levene检验以测试组内变量的平等性。 Levene测试的实现可以在car（链接已修复）、s20x和lawstat软件包中找到。

levene.test(gain~diet*supplement)  # car package version

Levene's Test for Homogeneity of Variance
      Df F value Pr(>F)
group 11  1.1034 0.3866
      36 

- George Dontas

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当存在两个因素时，我认为使用bartlett.test的方式不正确。我相信它只使用第一个变量。例如，如果你运行bartlett.test(total_bill ~ sex*time, data=tips) 和 bartlett.test(total_bill ~ sex, data=tips)，你会得到相同的p值和df=1。我认为你需要使用类似于bartlett.test(total_bill ~ interaction(time,sex), data=tips)这样的东西。在这种情况下，df=3。 - wch

Answer 3

对于bartlett.test：

bartlett.test(split(x,list(g1,g2)))

var.test 不适用于仅有两个组的情况。

- Jyotirmoy Bhattacharya

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我简直不敢相信它是如此简单！O_o - aL3xa