切换四元数的轴和左右手系？

Question

我有一个四元数，来自以下系统：

Right handed.
Forward direction: Y axis
Right direction: X axis
Up direction: Z axis

我需要将这个转换为一个坐标系，它应该是：

left-handed.
Forward direction: X axis
Right direction: Y axis
Up direction: Z axis

我尝试了对轴和角度进行否定，尝试了交换值，但我无法让它起作用。非常感谢所有帮助！我正在使用C#编程语言。

Microsoft.Xna.Quaternion.

- anti

Answer 1

四元数是由四个值 (w, x, y, z) 组成的结构体。如果它代表一次旋转，那么 w = cos(phi/2)（其中 phi 是旋转角度），(x, y, z) = sin(phi/2) * (ax, ay, az) （其中 (ax, ay, az) 是旋转轴）。

为了将四元数转换到另一个系统，只需要对旋转轴进行变换。以你的例子为例，变换如下：

    / 0  1  0 \
T = | 1  0  0 |
    \ 0  0  1 /

最后，由于你正在改变左右手性，你必须反转四元数，否则它将以错误的方向旋转。总结一下，变换后的四元数为：

(w*, x*, y*, z*) = (w, -y, -x, -z)

通常来说：

(x*, y*, z*) = det(T) T (x, y, z) //Assuming column vectors

- Nico Schertler