给定一个四元数q和三个3D向量(vx, vy, vz)，它们形成坐标轴，可以朝任意方向定位，但都相互垂直，因此形成一个3D空间。
如何检查四元数q是否旋转到与某些3D向量(vx, vy, vz)相同的方向(或相反方向)？
1个回答
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如果q=(w,x,y,z)，其中w是“标量部分”，而qv=(x,y,z)是“向量部分”，则可以使用点积计算qv与每个基向量vx、vy、vz之间的夹角。
cos(theta)=(qv·vx)/(|qv|*|vx|)
如果cos(theta)为+1，则q的旋转轴与该基向量平行。
cos(theta)=-1意味着它们是反平行的。
cos(theta)=(qv·vx)/(|qv|*|vx|)
如果cos(theta)为+1，则q的旋转轴与该基向量平行。
cos(theta)=-1意味着它们是反平行的。
- Jim Lewis
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嗯...这完全忽略了四元数中的"w"分量，这是正确的吗？ - hasdf
@qutern：没错...希望我没有误解你的问题！如果将q归一化为单位四元数，则w = cos(alpha/2)给出旋转角度alpha，而(x,y,z)是位于旋转轴上的向量。我猜你是在问如何判断旋转轴(x,y,z)是否与基向量vx、vy、vz之一平行。如果是这样，那么这个计算不需要w。 - Jim Lewis
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