这个问题已经得到回答。以下是大部分代码，您需要使用它来使其工作！希望能帮助其他人。
感谢@Aki Suihkonen，@David Hammen和@MBo。
两个角函数都给出了正确的答案。
我有三个点：
我已经实现了四元数。我想旋转点C，使得角度（A，B，C）比之前高40度。
我的问题是：根据哪个轴线进行旋转？我想象因为A、B和C创建了一个平面，所以我必须根据向量BA和BC的垂直轴对点C进行旋转。我用它们单位向量的叉积得到它，但是当我尝试获取角度（A，B，C）时，它并没有给我正确的结果。
这是我获得角度的方法：（旧方法）
所以我的问题是：我需要将点C绕哪个轴旋转，才能使角度(A,B,C)比之前大40度？
感谢@Aki Suihkonen，@David Hammen和@MBo。
两个角函数都给出了正确的答案。
我有三个点：
A: 12 4 5
B: 6 8 -10
C: 5 6 7
我已经实现了四元数。我想旋转点C，使得角度（A，B，C）比之前高40度。
我的问题是：根据哪个轴线进行旋转？我想象因为A、B和C创建了一个平面，所以我必须根据向量BA和BC的垂直轴对点C进行旋转。我用它们单位向量的叉积得到它，但是当我尝试获取角度（A，B，C）时，它并没有给我正确的结果。
这是我获得角度的方法：（旧方法）
results:
Angle of ABC before rotation = 67.3895.
Angle of ABC after rotation = 107.389.
float Angle( float x1, float y1, float z1,
float x2, float y2, float z2 )
{
float x, y, z;
CrossProduct( x1, y1, z1, x2, y2, z2, &x, &y, &z );
float result = atan2 ( L2Norm( x, y, z ),
DotProduct( x1, y1, z1, x2, y2, z2 ) );
return result;
}
当 x1、y1、z1、x2、y2 和 z2 分别为矢量 B-A 和 B-C 的单位向量时，求出的结果为：
更新后的角度函数：
results:
Angle of ABC before rotation = 67.3895.
Angle of ABC after rotation = 107.389.
Angle( Atom &atom1, Atom &atom2, Atom &atom3 )
{
float px1, py1, pz1;
float px2, py2, pz2;
UnitVector( atom1.X(), atom1.Y(), atom1.Z(),
atom2.X(), atom2.Y(), atom2.Z(),
&px1, &py1, &pz1 );
UnitVector( atom3.X(), atom3.Y(), atom3.Z(),
atom2.X(), atom2.Y(), atom2.Z(),
&px2, &py2, &pz2 );
float dot_product = DotProduct( px1, py1, pz1, px2, py2, pz2 );
float length_BA = sqrt( px1*px1 + py1*py1 + pz1*pz1 );
float length_BC = sqrt( px2*px2 + py2*py2 + pz2*pz2 );
return acos( dot_product / ( length_BA * length_BC ) );
}
float DotProduct( float x1, float y1, float z1,
float x2, float y2, float z2 )
{
return x1*x2 + y1*y2 + z1*z2;
}
void CrossProduct( float x1, float y1, float z1,
float x2, float y2, float z2,
float *ox, float *oy, float *oz )
{
*ox = (y1*z2) -(z1*y2);
*oy = -((x1*z2) -(z1*x2));
*oz = (x1*y2) -(y1*x2);
}
所以我的问题是：我需要将点C绕哪个轴旋转，才能使角度(A,B,C)比之前大40度？
// The 3 points.
Atom A( "A", -4, 2 , 8 );
Atom B( "B", -1, 3 , 4 );
Atom C( "C", -2, -4 , 5 );
float x1, y1, z1;
float x2, y2, z2;
float x, y, z;
// Get the cross product. Create the perpendicular vector to the BA and BC vectors.
PointVector( A.X(), A.Y(), A.Z(), B.X(), B.Y(), B.Z(), &x1, &y1, &z1 );
PointVector( C.X(), C.Y(), C.Z(), B.X(), B.Y(), B.Z(), &x2, &y2, &z2 );
CrossProduct( x1, y1, z1, x2, y2, z2, &x, &y, &z );
// Normalize the coordinates.
float length = sqrt( x*x + y*y + z*z );
length = 1.0 / length;
x *= length;
y *= length;
z *= length;
// Create the 40 degrees angle. It is supposed to increment the current ABC angle by 40 degrees.
float angle = 40*M_PI/180;
float sinAngleOver2 = sin(angle/2);
float w = cos(angle/2);
// Create the axis quat.
Quatd q(w, x * sinAngleOver2, y * sinAngleOver2, z * sinAngleOver2);
// Create the point quaternal. The angle of it equals to the current ABC angle.
angle = Angle( A, B, C ) *180/M_PI;
angle *= M_PI/180;
sinAngleOver2 = sin(angle/2);
w = cos(angle/2);
// Normalize the coordinates. The coordinates are the C point coordinates.
x = C.X() - B.X();
y = C.Y() - B.Y();
z = C.Z() - B.Z();
length = sqrt( x*x + y*y + z*z );
length = 1.0 / length;
x *= length;
y *= length;
z *= length;
Quatd qpt(w, x * sinAngleOver2, y * sinAngleOver2, z * sinAngleOver2);
// Rotate.
qpt = q*qpt*q.unitInverse();
Atom new_C;
new_C.X( qpt.x + B.X() );
new_C.Y( qpt.y + B.Y() );
new_C.Z( qpt.z + B.Z() );
cout << "Angle: " << Angle( A, B, new_C )*180/M_PI << '\n';