如何为雷达图规范化统计数据

Question

我在使用raphaelJS绘制“雷达图”以显示统计数据，每个轴应接受0到10之间的值。

例如，一个位于图表中心点正中央的多边形的值为[10,10,10,10,10]。简单吧...

但是，有可能出现这种情况：

[26, 14, 48, 18, 1],
[ 3, 14,  8,  9, 5],
[10,  6,  4, 16, 3]

这导致了以下结果（显示多边形，其中心点位于图表的左下角）：

如果我按照其最大值（在本例中为48）将数据进行归一化，则所有其他中心点都会靠近图表中心，它的信息价值将接近于0。

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根据其最大值进行归一化的相同数据：

[5.42, 2.92, 10,   3.75, 0.21],
[0.63, 2.92, 1.67, 1.88, 1.04],
[2.08, 1.25, 0.83, 3.34, 0.63]

现在，所有其他中心点都聚集在图表的中心，失去了它们的解释能力...如果有超过3个中心点，它们很可能会互相重叠。

我在考虑一种相对的方式来显示每个多边形，而不会失去太多多边形之间的关系，如果可能的话...

有没有什么想法如何做到这一点，或者可能是另一种规范化的方法？

- koko

Answer 1

如daroczig所建议的，对数据进行对数转换是可行的方法。此外还可以使用其他类型的转换方式。

以下通过一个例子来说明转换的作用，这里使用平行坐标图可视化展示，但同样适用于雷达图。所有实验都在MATLAB中进行。

考虑Fisher Iris数据集，它包含150个样本，每个样本有4个维度。如果添加一个超出正常值范围的离群点，则得到：

预计地，绘图被缩放以容纳新点，但结果我们失去了之前的详细视图。

解决办法是通过应用某种类型的转换来归一化数据。以下对四种不同的转换进行比较：

• 最小/最大归一化:

  x_new = (x-min)/(max-min)，使得x_new in [0,1]

• z-标准化:

  x_new = (x-mean)/std，其中x_new ~ N(0,1)

• 使用逻辑sigmoid函数的softmax归一化:

  x_new = 1/(1+exp(-(x-mean)/std))，并且x_new in [0,1]

• 能量归一化:

  x_new = x / ||x||，使得x_new在[0,1]之间（使每个点成为单位向量）

- Amro

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这是一个非常有帮助的转换比较 - 谢谢。 - Matt Parker

哇，感谢你的努力。现在请稍等一下，让我想想如何将这个应用到我的图表上... :D - koko

Answer 2

将您的数据转换为对数比例尺不是一个选项吗？

这样，一些极端值就不会扭曲/挤压其他值。只需计算数组值的公共/自然对数（例如，请参见w3school页面），并将其提供给图表API即可。

- daroczig

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这在技术上是最好的解决方案，但我认为“普通”用户不会理解为什么圆之间的距离变小。此外，多边形的中心点可能会出现视觉失真。 - koko

@koko：没错，理解对数刻度可能有些棘手。给出 Tufte 的对数动物图像链接（http://www.christopher-robbins.com/wordpress/2010/04/02/edward-tufte-log-animals/），访问者就能明白了 :) 不管怎样，我认为与对数相比，其他变换更容易理解。 - daroczig

@daroczig：非常感谢，我想你说得对...也许我会得到另一个答案，所以在接受你的答案之前我会再等一会儿。 - koko

@koko：当然，没有什么急事！我也希望能够得到更受欢迎的解决方案。 - daroczig

虽然我同意普通用户可能难以理解对数刻度，但我认为值得指出的是，普通用户将会更难理解雷达图。koko，你能扩展一下图表的上下文吗？这可能有助于我们提出更好的建议。 - Matt Parker

通过使用对数刻度解决了这个问题... 老实说，我真的不知道如何适应Amro的方法 :D - koko