Python: 在球面上绘制点和圆

Question

为了我在大学的一个项目部分，我正在尝试使用Python重新创建地球，并使用它来绘制特定位置的点，并绘制各种方向的圆，以便与我拥有的卫星数据对齐，以便从数据集中给出飞机在给定时间的位置表示。

我开始时只是绘制了一个线框，并在线框上绘制了我需要的点（都按照地球的比例和地理位置）。

我遇到的问题是，当我在一个类似球体的对象上绘制点，并在其上叠加地球的图像时，当旋转球体超过一定点时，这些点会消失。所以，首先的问题是：我如何防止它们消失？

其次，我似乎找不到任何方法来绘制以球体为中心的圆圈 - 例如，绕赤道的圆圈，然后利用相同的思路在球体表面绘制圆圈，以得到下面这样的图像：

我知道这是来自谷歌地图，但我很好奇是否可以用Python来实现（我认为是可以的）。

我的当前代码是：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from itertools import product, combinations
import PIL

#Plot the Earth
f = plt.figure(1, figsize=(13,13))
ax = f.add_subplot(111, projection='3d')
u, v = np.mgrid[0:2*np.pi:30j, 0:np.pi:20j]
x=6371*np.cos(u)*np.sin(v)
y=6371*np.sin(u)*np.sin(v)
z=6371*np.cos(v)
ax.plot_wireframe(x, y, z, color="b")

#GES ground station @ Perth & AES @ KLIA

ax.scatter([-2368.8],[4881.1],[-3342.0],color="r",s=100)
ax.scatter([-1293.0],[6238.3],[303.5],color="k",s=100)

#Load earthmap with PIL
bm = PIL.Image.open('earthmap.jpg')
#It's big, so I'll rescale it, convert to array, and divide by 256 to get RGB values that matplotlib accept 
bm = np.array(bm.resize([d/3 for d in bm.size]))/256.

#d/1 is normal size, anything else is smaller - faster loading time on Uni HPC

#Coordinates of the image - don't know if this is entirely accurate, but probably close
lons = np.linspace(-180, 180, bm.shape[1]) * np.pi/180 
lats = np.linspace(-90, 90, bm.shape[0])[::-1] * np.pi/180 

#Repeat code specifying face colours 

x = np.outer(6371*np.cos(lons), np.cos(lats)).T
y = np.outer(6371*np.sin(lons), np.cos(lats)).T
z = np.outer(6371*np.ones(np.size(lons)), np.sin(lats)).T
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=4, cstride=4, facecolors = bm)

plt.show()

如果有办法让点不再消失，并且在赤道上绘制一个圆圈，那就太好了！谢谢！

- Nyancoil

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我猜你应该知道basemap，但是为了确认一下，你之前没有接触过吗？不确定它的旋转能力。然而，通过图像搜索，我发现了这个（相当差劲的）例子，它似乎展示了一个basemap投影在一个交互式的matplotlib窗口中。 - roganjosh

@roganjosh 不，我之前没有听说过这个，我会去了解一下。虽然，获取地球的图片并不是问题，更多的是当球体旋转到观察这些圆和点时它们消失了。 - Nyancoil

然而，basemap的问题在于它被设计用于在地球表面上绘制等高线等。因为它（潜在地）将所有要求打包在一个软件包中，所以与解决2个或更多不同软件包之间的冲突（例如PIL）相比，可能更容易使它们协调工作。如果您发现它具有您需要的功能，我会很感兴趣知道 :) - roganjosh

更好的例子，展示了在表面上绘制自定义点进行旋转：https://waterprogramming.wordpress.com/2013/11/02/python-makes-the-world-go-round/ - roganjosh

似乎basemap已经整合了隐藏在球体后面的点的功能。如果你想要使用纯matplotlib方法，你可以查看这里的问题。 - ImportanceOfBeingErnest

不确定它是否有帮助，但是你可以看一下OpenGL库，可能会发现有用的见解。祝好。 - Lorenzo Bassetti

Answer 1

我相信你问题的第一部分已经得到了解决。关于你问题的第二部分，你可以尝试以下方法：

%matplotlib ipympl
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D


# Creating an arbitrary sphere
f = plt.figure(1, figsize=(10, 10))
ax = f.add_subplot(111, projection='3d')
u, v = np.mgrid[0:2*np.pi:100j, 0:np.pi:100j]
x=np.cos(u)*np.sin(v)
y=np.sin(u)*np.sin(v)
z=np.cos(v)
ax.plot_surface(x, y, z, color="b", alpha=0.3) #low alpha value allows for better visualization of scatter points



def draw_circle_on_sphere(p:float, a:float, v:float):
    '''
        Parametric equation determined by the radius and angular positions (both polar and azimuthal relative to the z-axis) of the circle on the spherical surface
        Parameters:
            p (float): polar angle
            a (float): azimuthal angle
            v (float): radius is controlled by sin(v)
            
        Returns:
            Circular scatter points on a spherical surface
    '''
    
    u = np.mgrid[0:2*np.pi:30j]
    
    x = np.sin(v)*np.cos(p)*np.cos(a)*np.cos(u) + np.cos(v)*np.sin(p)*np.cos(a) - np.sin(v)*np.sin(a)*np.sin(u)
    y = np.sin(v)*np.cos(p)*np.sin(a)*np.cos(u) + np.cos(v)*np.sin(p)*np.sin(a) + np.sin(v)*np.cos(a)*np.sin(u)
    z = -np.sin(v)*np.sin(p)*np.cos(u) + np.cos(v)*np.cos(p)

    return ax.scatter(x, y, z, color="r")


_ = draw_circle_on_sphere(3*np.pi/2, np.pi/4, np.pi/4) # example

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- Jason Yu