Matplotlib中的散点图轮廓

Question

我有一个巨大的散点图（~100,000个点），是在 matplotlib 中生成的。每个点都有一个在 x/y 空间中的位置，我想生成包含总点数特定百分比的轮廓线。

在 matplotlib 中是否有可用的函数可以实现这个功能？我已经查看了 contour() 函数，但需要编写自己的函数才能按这种方式工作。

谢谢！

- astromax

Answer 1

基本上，您想要某种密度估计。有多种方法可以实现：

1. 使用某种二维直方图（例如matplotlib.pyplot.hist2d或matplotlib.pyplot.hexbin）（您也可以将结果显示为轮廓线-只需使用numpy.histogram2d然后轮廓线化结果数组）。

2. 进行核密度估计（KDE）并绘制轮廓线。 KDE本质上是平滑的直方图。它不会让一个点落入特定的箱子中，而是向周围的箱子添加权重（通常呈高斯“钟形曲线”的形状）。

使用二维直方图简单易懂，但基本上提供“块状”结果。

执行第二个方法时可能会出现一些问题“正确”（即没有一种正确的方法）。我这里不会详细介绍，但如果您想统计地解释结果，则需要阅读相关资料（特别是带宽选择）。

无论如何，以下是差异的示例。我将以类似的方式绘制每个直方图，因此不会使用轮廓线，但您同样可以使用轮廓线绘制二维直方图或高斯KDE：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import kde

np.random.seed(1977)

# Generate 200 correlated x,y points
data = np.random.multivariate_normal([0, 0], [[1, 0.5], [0.5, 3]], 200)
x, y = data.T

nbins = 20

fig, axes = plt.subplots(ncols=2, nrows=2, sharex=True, sharey=True)

axes[0, 0].set_title('Scatterplot')
axes[0, 0].plot(x, y, 'ko')

axes[0, 1].set_title('Hexbin plot')
axes[0, 1].hexbin(x, y, gridsize=nbins)

axes[1, 0].set_title('2D Histogram')
axes[1, 0].hist2d(x, y, bins=nbins)

# Evaluate a gaussian kde on a regular grid of nbins x nbins over data extents
k = kde.gaussian_kde(data.T)
xi, yi = np.mgrid[x.min():x.max():nbins*1j, y.min():y.max():nbins*1j]
zi = k(np.vstack([xi.flatten(), yi.flatten()]))

axes[1, 1].set_title('Gaussian KDE')
axes[1, 1].pcolormesh(xi, yi, zi.reshape(xi.shape))

fig.tight_layout()
plt.show()

一个注意事项：当数据点数量非常大时，scipy.stats.gaussian_kde 的计算速度会变得非常缓慢。通过制作一个近似值来加速它非常容易——只需将二维直方图与正确半径和协方差的高斯滤波器模糊化即可。如果您需要，我可以提供一个示例。

还有一点需要注意：如果您正在使用非笛卡尔坐标系进行此操作，则上述方法都不适用！在球形壳上获取密度估计会变得更加复杂。

- Joe Kington

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这是一个很好的回答！我的唯一问题是，既然我有了数据分组的方法，如何绘制特定百分比的图形？我是否需要调整等高线水平以反映百分比？这有点像置信区间。 - astromax

抱歉耽搁了！基本上，是的，你应该调整等高线水平以反映百分比。gaussian_kde的结果是概率密度函数（PDF）的估计值。因此，等高线值为0.1意味着90%的数据在等高线内部，依此类推。对于2D直方图，数值是原始计数，所以你需要进行归一化处理。希望这能稍微澄清一些事情。 - Joe Kington

@JoeKington 非常酷。但是，如果我有一个三维随机数据集(x,y,z)，那么是否可以应用这种方法？ - diffracteD

我来晚了，但我很好奇你是否仍有一个使用模糊近似KDE的代码示例。 - GWW

@GWW - 在这里查看fast_kde函数：https://gist.github.com/joferkington/d95101a61a02e0ba63e5 - Joe Kington

Answer 2

我有同样的问题。 如果你想要绘制包含某些点部分的轮廓线，可以使用以下算法：

创建二维直方图

h2, xedges, yedges = np.histogram2d(X, Y, bibs = [30, 30])

h2现在是一个包含整数的二维矩阵，表示某个矩形中点的数量。

hravel = np.sort(np.ravel(h2))[-1] #all possible cases for rectangles 
hcumsum = np.sumsum(hravel)

丑陋的黑客,

让我们为h2 2d矩阵中的每个点给出包含数量等于或大于我们当前分析的点数的矩形的累积点数。

hunique = np.unique(hravel)

hsum = np.sum(h2)

for h in hunique:
    h2[h2 == h] = hcumsum[np.argwhere(hravel == h)[-1]]/hsum

现在为h2绘制等高线图，它将是包含所有点一定数量的等高线。

- andrey