给定一条长度为X像素的线，例如：
0-------|---V---|-------|-------|-------max
如果 0 <= V <= max，在线性刻度上，V 的位置将为 X/max*V 像素。
如何计算对数刻度的像素位置，并从像素位置获取回 V 的值？
对数刻度的效果是放大刻度左侧。是否可以对右侧进行相同的操作？
[更新]
感谢数学课！
最终我没有使用对数。我仅使用一组值的平均值作为刻度的中心。此控件用于选择一组值的组边界百分位数，这些值将用于绘制区域地图。
如果用户选择对称刻度（红色标记=平均值，绿色标记=中心，颜色深浅表示值出现的次数）：
非对称的刻度使细粒度调整更加容易：
假设你有一个任意值V，并且你知道0 <= V <= Vmax。你想计算像素的x坐标，称之为X，其中你的“屏幕”具有从0到Xmax的x坐标。如你所说，要以“正常”的方式做到这一点，你需要执行：
X = Xmax * V / Vmax
V = Vmax * X / Xmax
我喜欢把它想象成首先通过计算 V/Vmax 来将值标准化为介于0和1之间的值，然后将此值乘以最大值以获得介于0和该最大值之间的值。
要以对数方式进行相同的操作，需要使用不同的下限值来处理 V 值。如果 V 小于等于 0，则会出现 ValueError。 因此，假设 0 Vmin <= V <= Vmax。 然后你需要找到使用哪个对数，因为有无限多个对数可以使用。 其中三个常见的对数是以2、e和10为底数的，这将导致 x 轴看起来像这样：
------|------|------|------|---- ------|------|------|------|----
2^-1 2^0 2^1 2^2 == 0.5 1 2 4
------|------|------|------|---- ------|------|------|------|----
e^-1 e^0 e^1 e^2 == 0.4 1 2.7 7.4
------|------|------|------|---- ------|------|------|------|----
10^-1 10^0 10^1 10^2 == 0.1 1 10 100
原则上，如果我们可以从左侧的表达式中获取幂指数，我们就可以使用与上面相同的原理来获取介于0和Xmax之间的值，这当然涉及到对数。假设您使用基数b，您可以使用这些表达式进行转换：
from math import log
logmax = log(Vmax / Vmin, b)
X = Xmax * log(V / Vmin, b) / logmax
V = Vmin * b ** (logmax * X / Xmax)
思路几乎相同，唯一不同的是你需要先确保log(somevalue, b)能得到非负值。这可以通过在log函数内部除以Vmin来实现。现在您可以除以表达式可能产生的最大值，当然这个最大值是log(Vmax / Vmin, b)，您将得到一个介于0和1之间的值，与之前一样。
另一种方法是首先归一化(X / Xmax)，然后再缩放(* logmax)到逆函数所期望的最大值。顺便说一下，逆函数是将b升至某个值。现在，如果X为0，b ** (logmax * X / Xmax)将等于1，因此要获得正确的下限，我们需要乘以Vmin。换句话说，由于我们从另一个方向开始时做的第一件事是除以Vmin，因此现在我们需要在最后一步乘以Vmin。
要“放大”方程式的“右侧”，您只需切换方程式，使其自V到X进行指数运算，并在另一侧进行对数运算。原则上，是这样的。因为您还必须处理X可能为0的情况：
logmax = log(Xmax + 1, b)
X = b ** (logmax * (V - Vmin) / (Vmax - Vmin)) - 1
V = (Vmax - Vmin) * log(X + 1, b) / logmax + Vmin
Linear Logarithmic
Forward pos = V * X/max pos = log(V) * X/log(max)
Reverse V = pos * max/X V = B^( pos * log(max)/X )
(B是对数的底)
显然，您必须确保V>=1（当V=1时，pos=0；当V=0..1时，pos=-inf..0；当V<0时，对数未定义）。
这个可以很容易地扩展到其他功能。我的空间度量以字符而不是像素为单位（这就是为什么max == chars（或像素））。
仅适用于正值。
import math
def scale(myval, mode='lin'):
steps = 7
chars = max = 10 * steps
if mode=='log':
val = 10 * math.log10(myval)
else:
val = myval
coord = []
count = 0
not_yet = True
for i in range(steps):
for j in range(10):
count += 1
if val <= count and not_yet:
coord.append('V')
not_yet = False
pos = count
elif j==9:
coord.append('|')
else:
coord.append('*')
graph = ''.join(coord)
text = 'graph %s\n\n%s\nvalue = %5.1f rel.pos. = %5.2f\n'
print text % (mode, graph, myval, chars * pos/max)
scale(50, 'lin')
scale(50, 'log')
max非常小的值？ - Paulo Scardine(X/max)*V，更易读为X * V/max。 - wim