使用（Python）Scipy拟合Gamma分布

Question

请问有谁能帮我在Python中拟合伽玛分布吗？我的数据包含X和Y坐标，并且我想找到适配该分布的伽玛参数。在Scipy文档中，似乎存在一个fit方法，但我不知道如何使用它:s...首先，参数"data"应该以哪种格式提供，第二个参数（参数）应该如何提供呢？因为那正是我要寻找的。

- Archanimus

Answer 1

生成一些 Gamma 数据：

import scipy.stats as stats    
alpha = 5
loc = 100.5
beta = 22
data = stats.gamma.rvs(alpha, loc=loc, scale=beta, size=10000)    
print(data)
# [ 202.36035683  297.23906376  249.53831795 ...,  271.85204096  180.75026301
#   364.60240242]

这里我们将数据拟合到Gamma分布:

fit_alpha, fit_loc, fit_beta=stats.gamma.fit(data)
print(fit_alpha, fit_loc, fit_beta)
# (5.0833692504230008, 100.08697963283467, 21.739518937816108)

print(alpha, loc, beta)
# (5, 100.5, 22)

- unutbu

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非常感谢！但是为什么你在一开始创建了变量x？ - Archanimus

啊，看来我的消息太晚了。 再次非常感谢你 ;) - Archanimus

scipy.stats 使用最大似然估计进行拟合，因此您需要传递原始数据而不是概率密度函数/概率质量函数（x、y）。 - Christian Alis

请注意，beta用于表示分布的“速率”参数，该参数是“形状”的倒数。 - vahid

Answer 2

我对ss.gamma.rvs函数感到不满意，因为它可能会生成负数，而伽玛分布不应该有这种情况。因此，我通过期望值=mean(data)和方差=var(data)（有关详细信息，请参见维基百科）拟合了样本，并编写了一个可以在没有scipy的情况下生成伽玛分布随机样本的函数（我发现安装scipy很困难，顺便提一句）：

import random
import numpy

data = [6176, 11046, 670, 6146, 7945, 6864, 767, 7623, 7212, 9040, 3213, 6302, 10044, 10195, 9386, 7230, 4602, 6282, 8619, 7903, 6318, 13294, 6990, 5515, 9157]

# Fit gamma distribution through mean and average
mean_of_distribution = numpy.mean(data)
variance_of_distribution = numpy.var(data)

def gamma_random_sample(mean, variance, size):
    """Yields a list of random numbers following a gamma distribution defined by mean and variance"""
    g_alpha = mean*mean/variance
    g_beta = mean/variance
    for i in range(size):
        yield random.gammavariate(g_alpha,1/g_beta)

# force integer values to get integer sample
grs = [int(i) for i in gamma_random_sample(mean_of_distribution,variance_of_distribution,len(data))]

print("Original data: ", sorted(data))
print("Random sample: ", sorted(grs))

# Original data: [670, 767, 3213, 4602, 5515, 6146, 6176, 6282, 6302, 6318, 6864, 6990, 7212, 7230, 7623, 7903, 7945, 8619, 9040, 9157, 9386, 10044, 10195, 11046, 13294]
# Random sample:  [1646, 2237, 3178, 3227, 3649, 4049, 4171, 5071, 5118, 5139, 5456, 6139, 6468, 6726, 6944, 7050, 7135, 7588, 7597, 7971, 10269, 10563, 12283, 12339, 13066]

- mondano

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“在维基百科中查看详细信息”非常泛泛而谈。您应该添加一个具体的链接。 - U. Windl

Answer 3

如果您想要一个包括估计或修正分布支持的讨论的长示例，则可以在https://github.com/scipy/scipy/issues/1359和链接的邮件列表消息中找到它。

在scipy的trunk版本中已经添加了初步的支持，以固定参数（例如位置）进行拟合。

- Josef

Answer 4

OpenTURNS提供了一个简单的方法来使用GammaFactory类进行操作。

首先，让我们生成一个样本：

import openturns as ot
gammaDistribution = ot.Gamma()
sample = gammaDistribution.getSample(100)

然后对其进行Gamma拟合：

distribution = ot.GammaFactory().build(sample)

然后我们可以绘制Gamma的PDF：

import openturns.viewer as otv
otv.View(distribution.drawPDF())

该段代码产生以下结果：

关于此主题的更多细节请参见：http://openturns.github.io/openturns/latest/user_manual/_generated/openturns.GammaFactory.html

- Michael Baudin

Answer 5

1）：“data”变量可以是Python列表或元组格式，也可以是通过以下方式获得的numpy.ndarray：

data=numpy.array(data)

以上行中的第二个数据应该是一个包含您数据的列表或元组。

2： "parameter"变量是拟合函数的可选初始猜测，因此可以省略。

3：关于@mondano的答案的说明。使用矩（均值和方差）来计算伽马参数对于大形状参数（alpha> 10）是合理的，但对于小的alpha值可能会产生较差的结果（请参见Wilks的《大气科学中的统计方法》和THOM，H.C.S.，1958年：关于伽马分布的注释。Mon.Weather Rev.，86，117-122。

在这种情况下，使用最大似然估计器（MLE），如scipy模块中实现的那样，被认为是更好的选择。

- Jason