Scipy中复杂ODE系统

Question

Scipy中复杂ODE系统

3

我希望您能帮忙翻译关于IT技术的内容，其中需要涉及光学布洛赫方程的求解，这是一个含有复数值的一阶常微分方程系统。我发现scipy这个工具包可能可以解决该问题，但相关网页提供的信息太少，我几乎无法理解。

我有8个耦合的一阶常微分方程，应该生成如下函数：

def derv(y):
    compute the time dervative of elements in y
    return answers as an array

然后执行 complex_ode(derv）

我的问题是：

我的y不是一个列表，而是一个矩阵，我该如何在complex_ode()中给出正确的输出？
complex_ode()需要一个雅可比矩阵，我不知道如何开始构建它以及应该是什么类型的？
我应该把初始条件放在哪里，就像普通的ode和时间linspace一样？

这是scipy的complex_ode链接： http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.complex_ode.html

是否有人能够提供更多信息，以便我可以学到更多？

- user1233157

1个回答

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- macduff · Accepted Answer

我认为至少可以指出正确的方向。光布洛赫方程是科学界已经很好理解的问题，虽然我不理解 :-) ，但是这个特定问题已经有了解决方案，可以在互联网上找到。 http://massey.dur.ac.uk/jdp/code.html 然而，为了满足您的需求，您提到使用complex_ode，我想普通的scipy.integrate.ode也可以根据他们的文档正常工作。

 from scipy import eye
 from scipy.integrate import ode

 y0, t0 = [1.0j, 2.0], 0

 def f(t, y, arg1):
     return [1j*arg1*y[0] + y[1], -arg1*y[1]**2]
 def jac(t, y, arg1):
     return [[1j*arg1, 1], [0, -arg1*2*y[1]]]
 r = ode(f, jac).set_integrator('zvode', method='bdf', with_jacobian=True)
 r.set_initial_value(y0, t0).set_f_params(2.0).set_jac_params(2.0)
 t1 = 10
 dt = 1
 while r.successful() and r.t < t1:
     r.integrate(r.t+dt)
     print r.t, r.y

您还有另一个好处，那就是使用更加成熟、文档更加完善的旧函数。我很惊讶您只有8个ODE而不是9个，但我相信您比我更理解这个。是的，您是正确的，您的函数应该是ydot = f(t,y)，并且您称其为def derv()，但您需要确保您的函数至少需要两个参数，如derv(t,y)。如果您的y是矩阵，也没有问题！只需在derv(t,y)函数中进行“reshape”即可：

Y = numpy.reshape(y,(num_rows,num_cols));

只要 num_rows*num_cols = 8，你的ODE数量应该是可以处理的。然后在计算中使用矩阵。完成后，请确保返回向量而不是像下面这样的矩阵：

out = numpy.reshape(Y,(8,1));

雅可比矩阵不是必需的，但它很可能会使计算更快。如果您不知道如何计算它，您可以参考维基百科或微积分教材。这很简单，但可能耗时。

就初始条件而言，您可能已经知道这些应该是什么，无论是复数还是实数。只要选择合理的值，就不太重要。