使用Java计算正态分布

Question

编辑：

实际上我意识到我需要的是X的值。让我更清楚地说明一下。假设我知道概率P=0.95，因为我想使用两个标准差。我知道范围P（-500< x <500），这意味着我知道y和z，我也知道平均值和标准差。如果我想知道x的值，我应该使用哪种方法。我找到了一个计算器可以做类似的事情，但不知道要使用哪个公式。

原始问题：

我想使用Java计算随机变量的正态分布概率。不确定要使用哪个公式来编写代码解决类似这样的问题。如果我知道平均值和标准差的值，并且想要找到x的值在两个特定值y和z之间的概率（P（-500

有人能帮我吗？

- Pow

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正如trashgod所说，一定要看看apache.commons.Math项目。它包含了一个很好的统计包，能够完成你想要做的事情。 - peshkira

Answer 1

你可以使用错误函数，它在org.apache.commons.math.special.Erf中可用，如此处和此处所讨论的那样。

附录：@Brent Worden的answer中提出的方法极大地简化了解决此类问题的过程。具体示例代码如下，展示了如何解决您所提到的examples问题。此外，我发现将here的定义与使用Erf.erf实现的cumulativeProbability()进行比较是有帮助的。还要注意inverseCumulativeProbability()的实现如何推广所需的迭代方法。

import org.apache.commons.math.MathException;
import org.apache.commons.math.distribution.NormalDistribution;
import org.apache.commons.math.distribution.NormalDistributionImpl;

/**
 * @see http://stattrek.com/Tables/Normal.aspx#examples
 * @see https://dev59.com/0VjUa4cB1Zd3GeqPPkF5
 */
public class CumulativeProbability {

    private static NormalDistribution d;

    public static void main(String[] args) throws MathException {
        // Problem 1; µ = 1000; σ = 100
        d = new NormalDistributionImpl(1000, 100);
        System.out.println(d.cumulativeProbability(1200));
        // Problem 2; µ = 50; σ = 10
        d = new NormalDistributionImpl(50, 10);
        System.out.println(d.inverseCumulativeProbability(0.9));
    }
}

控制台：

0.9772498680518208
62.81551565546365

讨论：

问题1：在平均寿命为1000小时，标准差为100小时的设备中，大约97.7%的设备将在1200小时内失效。

问题2：在具有正态分布技能的人群中，平均可重复50次，标准差为10次，一个人需要63次重复才能超过90%的人群。

- trashgod

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由于我的答案依赖于他的答案，所以我选择放弃悬赏并支持@Brent Worden。当然，您也可以自由地接受或点赞我的答案。 :-) - trashgod

Answer 2

另一个可选方案是使用来自commons-math的NormalDistributionImpl：

    new org.apache.commons.math.distribution.NormalDistributionImpl(mean, std)
        .cumulativeProbability(a, b)

这个公式计算的是正态分布下 X 在区间 [a, b] 内的概率 P(a ≤ X ≤ b)。

从更新后的问题来看，你想构建置信区间。如果是的话，请使用 inverseCumulativeProbability 方法。它可以计算出当概率为 p 时，使得 P(X ≤ x) = p 的值 x。

- Brent Worden

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谢谢您的建议。假设我知道概率值（因为我想使用两个标准差（其中p为95%）），我知道a和b的值，我想知道X的值。在这种情况下我该怎么办？如果听起来很幼稚，我很抱歉，但我对这种统计方法不是很熟悉。提前致谢。 - Pow

听起来你想创建置信区间。如果是这样，请使用inverseCumulativeProbability方法。 - Brent Worden

Answer 3

Colt库是由欧洲核子研究组织开发的，支持许多统计函数；cern.jet.random.Normal中也包含正态（又称高斯）分布。

- Thor

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+1：我使用的部分比commons-math的等效部分要好得多。 - Dmitri