余弦相似度和余弦距离的区别

Question

看起来像是使用scipy.spatial.distance.cdist计算余弦相似度距离：

cos距离1的链接

1 - u*v/(||u||||v||)

不同于sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity，后者是cos similarity 2的链接

 u*v/||u||||v||

有人知道不同定义的原因吗？

- user1700890

---

你标记为“link to cos similarity 1”的链接不是余弦相似度，而且在链接中也没有这样称呼。它是余弦距离。 - Warren Weckesser

考虑特殊情况：distance(X, X) 应该为0，因为从 X 到 X 的距离是0。similarity(X, X) 应该是测量相似度的函数的最大值（在这种情况下为1），因为 X 和 X 是两个物体之间最相似的。 - Warren Weckesser

@WarrenWeckesser，谢谢您，我已经修正了名称。 - user1700890

Answer 1

很好的问题，但是是的，它们是两个不同的东西，但通过以下等式相互关联：

余弦距离 = 1 - 余弦相似度

---

为什么呢？

通常，人们使用余弦相似度作为向量之间的相似度度量。现在，可以将距离定义为1-余弦相似度。

这背后的理念是如果2个向量完全相同，那么它们的相似度是1（角度=0），因此距离是0（1-1=0）。

类似地，您可以为结果相似度范围定义余弦距离。

余弦相似度范围： −1表示完全相反，1表示完全相同，0表示正交。

---

参考资料: Scipy wolfram

- seralouk

---

感谢您的解释。术语有点令人困惑。我觉得余弦距离应该被称为余弦，而余弦相似度距离应该被称为余弦距离。 - user1700890

我同意，但这是工程/数学界定义的方式。 - seralouk

是的，现在改变它没有意义。 - user1700890

@user1700890，看这里的第一条要点（https://en.wikipedia.org/wiki/Distance#General_metric），为了成为“距离”，它必须满足“d(x，y)= 0当且仅当x = y.即从一个点到自身的距离是零”。余弦“距离”满足此条件，而余弦“相似度”则不满足。因此有了这个术语。 - Dan

@Dan 谢谢你，Dan。你的解释很有道理。有趣的是 cosine_similarity 在 sklearn.metrics 下，却不是度量标准。 - user1700890

看一下这篇文章中的第二句话，虽然它不是严格的数学度量标准，但在统计学中，相似性通常被称为度量标准，因为它们填补了类似的角色。 sklearn的度量更像是测量（口语上）。 - Dan