曲线透视：将3D转换为2D

Question

我正在寻找将3D坐标（x0，y0，z0）转换为半径为R的2D（x1，y1）坐标的数学表达式，在这种情况下，x1和y1的值是原始点的视角{-90°..+90°}。曲线透视。 _{(来源：ntua.gr)} （图片来自http://www.ntua.gr/arch/geometry/mbk/histor.htm）

谢谢！

- Pierre

Answer 1

大约一年后，解决方案变得非常简单。 对于一个具有以下坐标的点：

(x1,y1,z1)

然后，要将此点转换为曲线半径为R的曲线图：

dist=sqrt(x1^2 + y1^2 + z1^2)

x= R*(1+x/dist)
y= R*(1+y/dist)

我现在可以生成自己的绘画作品（图片来自维基百科）:-)

- Pierre

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很不错 :) 将距离替换为Z（或者您的坐标系中的任何一种方式）可以给您更传统的视角。如果您的屏幕中心是（0,0），那么这么简单的代码可能不需要R和“1/”部分。 - alan2here

Answer 2

你可能需要先使用一个转换矩阵，将3D物体投影到2D平面上。请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Graphical_projection，选择最适合你需求的方法。

作为第二步，你需要使用一般的转换方法，将坐标转换到欧几里得空间中。请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Curvilinear_coordinates。

- Alexandre Bell

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谢谢，但这并没有太大帮助。维基百科页面充满了数学函数。我应该选择哪一个？ - Pierre

据我所知，没有一种单一的公式可以将这些坐标转换，因为它将取决于您想要进行的三维投影类型。首先需要确定这一点。选择最适合您的投影，并应用其公式将您的坐标转换为笛卡尔二维平面。现在，您将准备好应用第二个网页中的简单公式，将您的笛卡尔坐标转换为欧几里得坐标系。 - Alexandre Bell

问题诊断：好问题，维基百科文章也很好。 我有时也会遇到这种情况。 解决方案：使用谷歌搜索补充信息或在数学论坛上提问。此外，也许 Wolfram Research 提供更好组织的信息。 - Stefan Steiger