将3D位置转换为2D屏幕位置

Question

我想将一个3D位置转换成2D屏幕位置。我看了一个类似的问题：将3D点投影到2D屏幕坐标，但我并不完全理解它。我认为为了计算2D位置，我需要投影矩阵，但我不知道它是如何使用的，除了将一个点转换成位置坐标空间之外。此外，在OpenGL中，cam.FieldOfView是否等于farZ？

请问有人能帮我完成这个函数吗？这些参数足以计算2D位置吗？Pos已经是相对于摄像机位置的向量了。

       Vector2* convert(Vector3& pos, Matrix4& projectionMatrix, int screenWidth, int screenHeight)
       {
            float ratio = screenWidth / screenHeight; 

            ...

            screenX = screenWidth * ( 1.0f - screenX); 
            screenY = screenHeight * ( 1.0f - screenY);    

            return new Vector2(screenX, screenY); 
       }

- Pedro

Answer 1

看起来这应该是这样的：

    Vector2 Convert(Vector3 pos, const Matrix& viewMatrix, const Matrix& projectionMatrix, int screenWidth, int screenHeight)
    {
        pos = Vector3::Transform(pos, viewMatrix);
        pos = Vector3::Transform(pos, projectionMatrix);

        pos.X = screenWidth*(pos.X + 1.0)/2.0;
        pos.Y = screenHeight * (1.0 - ((pos.Y + 1.0) / 2.0));

        return Vector2(pos.X, pos.Y);
    }

我们在这里做的就是将向量通过两个变换矩阵进行传递：视图，然后投影。投影后，您将获得一个Y和X值在-1到1之间的向量。我们进行适当的变换以获得实际像素坐标，并返回一个新的Vector2。请注意，'pos'的Z分量还存储了点的深度，在函数结束时在屏幕空间中。

您需要'view'矩阵，因为它定义了相机的位置和旋转。投影仅定义了3D空间在2D空间上被“压扁”的方式。

视野范围不是远端Z。投影矩阵具有一些参数，其中包括：

- 视野（FOV），即水平的视角，用弧度表示； - 远平面或farZ：这定义了点可以从相机处最远的距离； - 近平面或nearZ：点可以从相机处的最小距离。

除了数学问题外，您可以直接使用Vector2而不是堆分配（返回指针）。 Vector2是一个轻量级结构，指针在这种情况下很可能会引起头痛（您要在哪里删除它等等）。还请注意，我使用了 'const' 引用，因为我们不修改它们，除了向量。对于这个向量，我们想要一个局部副本，这就是为什么它根本不是引用的原因。

- Jean

Answer 2

之前的代码只适用于没有进行旋转的情况（例如 GL.Rotate(rotation_x, 1.0, 0.0, 0.0)）。但如果需要旋转，则使用以下代码：

private Vector2 Convert(Vector3 pos, Matrix4 viewMatrix, Matrix4 projectionMatrix, int screenWidth, int screenHeight)
{
    pos = Vector3.Transform(pos, viewMatrix);
    pos = Vector3.Transform(pos, projectionMatrix);
    pos.X /= pos.Z;
    pos.Y /= pos.Z;
    pos.X = (pos.X + 1) * screenWidth / 2;
    pos.Y = (pos.Y + 1) * screenHeight / 2;

    return new Vector2(pos.X, pos.Y);
}

- skolko

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据我所知：请注意，此示例不是C++，而是C#。这一点非常重要，因为原始问题是关于C++的。 - Jean

Answer 3

我认为你正在寻找的是gluLookAt的替代品。它可以将场景几何转换为渲染屏幕坐标，基于位置和方向。正如文章所说，它依赖于OpenGL的一些已弃用的特性，但它提供了一个代码示例，你可以使用自己的向量/矩阵库来实现。更详细的投影矩阵信息可以从这里获得。

一旦你有了投影矩阵，你只需要将其应用于你的向量（通过投影矩阵后乘以场景向量），然后只需丢弃结果向量的Z分量...也就是只使用结果向量的X和Y分量。

- andand

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不要忘记你必须“除以W分量”！这一步让投影矩阵实际进行投影... - comingstorm