Matlab - 三角函数的类乘简化

Question

请参考以下内容：

请考虑以下事项：

syms T fi t real
fun = symfun(sin(T+fi)+cos(T+fi),[T fi]);
fun = expand(fun);

这将产生：

cos(T)*cos(fi) - sin(T)*sin(fi) + cos(T)*sin(fi) + sin(T)*cos(fi)

现在我使用 simplify 或 combine，结果如下：

2^(1/2)*sin(pi/4 + T + fi)

请问有哪个函数可以让我获取产品表单，例如：

cos(fi)*(cos(T)+sin(T)) + sin(fi)*(cos(T)-sin(T))

- Maverick

Answer 1

我认为我可能已经找到了一种使用collect的方法 - 它适用于R2016a:

syms T fi t real
fun = symfun(sin(T+fi)+cos(T+fi),[T fi]);
fun = expand(fun);

fun2 = collect(fun,[cos(fi) sin(fi)])

这段代码返回值为(cos(T) + sin(T))*cos(fi) + (cos(T) - sin(T))*sin(fi)。此处使用collect（收集变量函数）并未得到详细记录，我在阅读了可能与collect相关或基于其的MuPAD的collect示例后尝试使用它。

- horchler

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也许在该对象上调用 children 方法，然后分别简化，最后再合并简化后的版本会有所帮助;) - Andras Deak -- Слава Україні

Answer 2

在R2012b中，simplify会给我返回结果。

cos(T + fi) + sin(T + fi)

你可能已经有了更新版本。但是：如果涉及三角函数，很难提出一个具体的符号表达式简化。

如果你特别想要一个用正弦表示的表达式，可以尝试使用rewrite：

>> rewrite(fun,'sin')

ans(T, fi) =

sin(T + fi) - 2*sin(T/2 + fi/2)^2 + 1

上面的输出是来自R2012b，你的新版本很可能会做得更好。

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我最初建议你尝试simple。默认情况下（没有输出变量），它会尝试各种简化尝试，并告诉您结果。然而，正如@horchler所指出的那样，此函数已于2015a之后停用并不再可用。不管怎样，以下是来自R2012b中这个现在不存在的函数的输出，这可能会为您提供有关更低级别的函数的提示：

>> syms T fi t real
>> fun = symfun(sin(T+fi)+cos(T+fi),[T fi]);
>> simple(fun)

simplify:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


radsimp:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


simplify(100):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


combine(sincos):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


combine(sinhcosh):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


combine(ln):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


factor:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


expand:

cos(T)*cos(fi) - sin(T)*sin(fi) + cos(T)*sin(fi) + sin(T)*cos(fi)


combine:

cos(T + fi) + sin(T + fi)


rewrite(exp):

exp(- T*i - fi*i)*(1/2 + i/2) + exp(T*i + fi*i)*(1/2 - i/2)


rewrite(sincos):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


rewrite(sinhcosh):

cosh(T*i + fi*i) - sinh(T*i + fi*i)*i


rewrite(tan):

(2*tan(T/2 + fi/2))/(tan(T/2 + fi/2)^2 + 1) - (tan(T/2 + fi/2)^2 - 1)/(tan(T/2 + fi/2)^2 + 1)


mwcos2sin:

sin(T + fi) - 2*sin(T/2 + fi/2)^2 + 1


collect(T):

cos(T + fi) + sin(T + fi)


ans(T, fi) =

cos(T + fi) + sin(T + fi)

最后一行是从先前列表中找到的最短表示，那将是您的单个返回值。您可以从列表中选择。您的版本可能会产生更多样化的输出。

- Andras Deak -- Слава Україні

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@Maverick 嗯...有帮助吗？:) 你的版本能找到这个表达式吗？ - Andras Deak -- Слава Україні

我认为这很好。我特别喜欢“如果涉及三角函数，很难想出一个具体的符号表达式简化。”没有办法编写完美的函数来猜测所需的重新排列方式。解决OP的请求的唯一方法是编写大量自定义代码，这可能会假设输入格式的很多内容。 - horchler

@horchler谢谢您的反馈。我将已过时的部分移到了末尾，以便将当前可用的基于rewrite的尝试放在前面。 - Andras Deak -- Слава Україні

不幸的是，在R2016a中，rewrite(fun,'sin')的输出不太好看：(2*sin(T/2)^2 - 1)*(2*sin(fi/2)^2 - 1) - sin(T)*(2*sin(fi/2)^2 - 1) - sin(fi)*(2*sin(T/2)^2 - 1) - sin(T)*sin(fi)。如果你不先调用expand（OP代码的第三行），那么结果是一样的。 - horchler

@Andras Deak，恐怕我无法获得这个特定的表格，但正如horchler所说：向Matlab解释我们真正想要获取的内容是很棘手的。 - Maverick