如何在MATLAB中使用最小二乘逼近？

Question

在线性代数的一项作业中，我使用MATLAB的\运算符（这是推荐的方法）解决了以下方程：

A = [0.2 0.25; 0.4 0.5; 0.4 0.25];
y = [0.9 1.7 1.2]';
x = A \ y

它产生了以下答案：

x =
1.7000
2.0800

接下来的作业要求我使用最小二乘逼近来解决同样的方程（然后将其与之前的值进行比较以查看逼近的准确度）。

我该如何在MATLAB中找到解决方案？

之前的工作：我已经找到了函数lsqlin，它似乎能够解决上述类型的方程，但我不知道要提供哪些参数或以什么顺序提供。

- Jakob

Answer 1

"mldivide"（“\”）实际上也可以执行相同的操作。根据文档，如果A是一个 m×n 的矩阵，其中 m ≠ n，B是一个具有 m 个分量的列向量或具有多个这些列的矩阵，则 X=A\B 是解决 Ax=B 下限制最小二乘法的解。换句话说，X 最小化了向量 AX-B 的长度，即 norm(A*X-B)。矩阵 A 的秩 k 是由使用列主元 QR 分解计算得出的（详见算法的详细信息）。所求解的 X 每列可能有最多 k 个非零元素。如果 k

- Hannes Ovrén

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当然，实际的任务比我们想象的要简单。你说的“\”运算符确实涉及最小二乘逼近。我们现在已经得到了正确的答案，所以谢谢！ - Jakob

那应该是“反斜杠操作符”，但似乎代码格式中的重音符吞掉了整个反斜杠（或者我可能只是错过了一个按键）。 - Jakob

Answer 2

您的任务是否需要明确编写最小二乘逼近算法，还是只需要使用MATLAB中已有的另一个函数？如果可以使用其他函数，则可以选择LSQR：

x = lsqr(A,y);

- gnovice