在一个样本中计算比例的置信区间

Question

当样本量很小，甚至样本量为1时，计算比例置信区间（CI）的更好方法是什么？

我目前使用以下方式计算单个样本中比例的CI： 然而，我的样本量非常小，有时甚至只有1。我还尝试了使用以下公式来近似计算小样本中比例p的（1-α）100％置信区间：

具体而言，我正在尝试实现这两个公式来计算比例的置信区间。如下图所示，在2018-Q1时，蓝色组没有置信区间，因为在2018-Q1有1个人选择了该项。如果使用有限人口修正（FPC），则在N等于1时不会修正CI。 因此，我的问题是什么是解决100％比例的小样本问题的最佳统计方法。

• 如果您能提供一个用Python计算它的包，那就太好了！谢谢！

- Sharedobe

---

要求我们推荐或寻找书籍、工具、软件库、教程或其他外部资源的问题，因为它们往往会吸引带有个人观点的答案和垃圾邮件，所以在 Stack Overflow 上是不被允许的。相反，请描述问题以及已经采取的解决方案。 - scopchanov

Answer 1

尝试使用statsmodels.stats.proportion.proportion_confint函数

http://www.statsmodels.org/devel/generated/statsmodels.stats.proportion.proportion_confint.html

根据文档，您可以按照以下方式使用它：

ci_low, ci_upp = proportion_confint(count, nobs, alpha=0.05, method='normal')

参数如下:

• count (int或array_array_like) - 成功次数，可以是pandas Series或DataFrame
• nobs (int) - 总试验次数
• alpha (float在(0, 1)之间) - 显著性水平，默认为0.05

• method (string in ['normal']) - 置信区间使用的方法，目前可用的方法有：

  • normal：渐近正态逼近
  • agresti_coull：Agresti-Coull区间
  • beta：基于Beta分布的Clopper-Pearson区间
  • wilson：Wilson得分区间
  • jeffreys：Jeffreys贝叶斯区间
  • binom_test：实验性质，反转binom_test

- Kelvin Wang

---

感谢您建议使用Python包计算CI。 Brown，LD，Cat，TT和DasGupta，A（2001）。关于比例的区间估计。统计科学16：101-133建议对于小n来说使用Wilson或Jeffreys方法，而对于较大的n则可以采用Agresti-Coull，Wilson或Jeffreys方法。 - Sharedobe

谢谢您提供这段代码。然而，我不确定应该选择哪种方法——normal还是binom_test。我已经从A/B测试中聚合了数据，例如总会话数、有订单的会话数。我可以从这两个数据中得到比率。您有什么想法吗？ - Death Metal

假设您的数据是定量的，您可以减去两个数据并查看差异是否与零显著不同，或者只是两个正态分布。当您有一系列真/假（伯努利试验）并希望找到成功率的置信区间时，二项式分布是适当的。如果您有数字分布，则正态分布是适当的。 - Kelvin Wang

@KelvinWang 谢谢您宝贵的评论，非常感激。 :) - Death Metal