这里有一个物理实验的结果，可以用直方图[i, amount_of(i)]表示。我认为这个结果可以用4-6个高斯函数的混合来估计。
是否有Python包能够将直方图作为输入，并返回混合分布中每个高斯分布的均值和方差？
例如原始数据如下：
在Python中分离高斯混合物
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- Belegnar
8
3顺带一提，这是高斯混合模型（mixture of gaussians）而不是高斯求和（sum of gaussians）（多个独立的高斯函数相加也会得到正态分布）。你可能想要使用PyMix库（虽然我个人没有使用过），可在此处了解更多：http://www.pymix.org/pymix/index.php?n=PyMix.Tutorial。 - David Robinson
由于实验的物理感受 - 这应该是真正的总和，而不是混合物。此外，数学的最终目标是找到每个“子人口”（高斯曲线下的区域）在整个“人口”（曲线下的区域）中的百分比 - 据我所知，混合模型无法回答这个问题。 - Belegnar
2当然可以，这就是它们的用途（或者更确切地说，它们可以估计-当然，由于涉及到随机事件，所以没有一种明确回答问题的方式）。除非我弄错了，我认为你的意思是一个混合物（除了分布的混合物类似于直方图的“总和”，其中一个直方图放在另一个上面）。 - David Robinson
在“每个点”指的是“Y轴上每个+1值”。例如，如果X接近56，则有25K个“点”。大多数这些点属于第一个高斯分布，少量属于第二个高斯分布，而更少的属于第三和第四个高斯分布。 - Belegnar
1每个点应该属于一个且仅属于一个高斯分布——这正是混合模型的定义（请参见下面我的回答——它对您有用吗？）。您可能在考虑混合成员资格模型，其中每个点可以同时属于多个类别。 - David Robinson
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1个回答
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这是一个高斯混合模型，可以使用最大期望算法来估计（基本上，它同时找到分布的中心和均值以及它们如何混合）。
这在PyMix包中实现。下面我生成一个正态分布的混合示例，并使用PyMix对其进行混合模型拟合，包括确定您感兴趣的子群体的大小：
# requires numpy and PyMix (matplotlib is just for making a histogram)
import random
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import mixture
random.seed(010713) # to make it reproducible
# create a mixture of normals:
# 1000 from N(0, 1)
# 2000 from N(6, 2)
mix = np.concatenate([np.random.normal(0, 1, [1000]),
np.random.normal(6, 2, [2000])])
# histogram:
plt.hist(mix, bins=20)
plt.savefig("mixture.pdf")
以上代码只是生成和绘制混合结果，结果如下图所示：
现在要使用PyMix来确定百分比:
data = mixture.DataSet()
data.fromArray(mix)
# start them off with something arbitrary (probably based on a guess from the figure)
n1 = mixture.NormalDistribution(-1,1)
n2 = mixture.NormalDistribution(1,1)
m = mixture.MixtureModel(2,[0.5,0.5], [n1,n2])
# perform expectation maximization
m.EM(data, 40, .1)
print m
这个的输出模型是：
G = 2
p = 1
pi =[ 0.33307859 0.66692141]
compFix = [0, 0]
Component 0:
ProductDist:
Normal: [0.0360178848449, 1.03018725918]
Component 1:
ProductDist:
Normal: [5.86848468319, 2.0158608802]
注意它正确地发现了两个正态分布 (一个 N(0, 1) 和一个 N(6, 2), 大约)， 它还估计了pi，这是两个分布中的比例 (你在评论中提到这是你最感兴趣的)。我们在第一个分布中有1000个样本，在第二个分布中有2000个样本，它几乎完全正确地得出了比例: [0.33307859 0.66692141]。如果您想直接获得此值，请运行 m.pi。
一些注意事项：
- 该方法需要一个值向量，而不是直方图。将数据转换为1D向量应该很容易 (即，将
[(1.4, 2), (2.6, 3)]转换成[1.4, 1.4, 2.6, 2.6, 2.6]) - 我们必须提前猜测高斯分布的数量（如果您要求混合物为2，则它不会找到混合物的4）。
- 我们必须对分布进行一些初始估计。 如果您做出合理的猜测，它应该会收敛到正确的估计。
- David Robinson
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非常感谢！抱歉，我感觉自己像个傻瓜 - 因为我的显示器太小了，直到现在才看到你的回答。 - Belegnar
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