Python - 使用高斯卷积

Question

我需要用特定参数的高斯函数在3934.8A处进行卷积下一个曲线。

我看到的问题是我的曲线是离散数组，而高斯函数是定义良好的连续函数。如何让这个工作？

- Pythonice

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http://blancosilva.wordpress.com/teaching/mathematical-imaging/convolution-with-gaussian-kernels/ - fecub

你个人在Python方面尝试过什么？ - ρss

你能否将高斯函数离散化（使用np.histogram或列表推导式等方法），并将其传递给np.convolve吗？这对我来说似乎很有效。 - freshtop

Answer 1

为了实现这一点，您需要创建一个与您的曲线在相同空间尺度上离散化的高斯分布，然后进行卷积。

具体而言，假设您的原始曲线在x轴上有N个等距点（其中N通常在50到10,000左右），则沿x轴的点间距将为(物理范围)/(数字范围) = (3940-3930)/N，代码看起来像这样：

dx = float(3940-3930)/N
gx = np.arange(-3*sigma, 3*sigma, dx)
gaussian = np.exp(-(x/sigma)**2/2)
result = np.convolve(original_curve, gaussian, mode="full")

这是一个以零为中心的高斯函数，并不包含你提到的偏移量（对我来说，加上偏移只会增加混淆，因为卷积本身就是一种平移操作，所以用已经平移过的东西作为起点会让人感到困惑）。

我强烈建议保持所有的单位都是真实的物理单位，就像我之前做的那样。这样就清楚了，例如高斯函数的宽度是多少等等。

- tom10

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你好，高斯核函数中不需要归一化因子吗？ - zwep

如果您的卷积需要特定的归一化（例如，如果您正在平滑并希望将其归一化为1），则必须包括该归一化。 （顺便说一句，您不需要将该归一化放在内核中，因此是否将其包含在内核中是您的选择。总体而言，我的高斯函数只是一个示例，在这里我仅描述了计算机制，而不是有关内核选择等问题，并且假定此示例完成任何特定数据分析任务是错误的。） - tom10