在SymPy中绘制两个随机变量之和的密度。

Question

我希望能够使用sympy创建和绘制混合随机变量。我有一个高斯混合分布，由两个均匀加权的正态分布组成，一个均值为1，另一个均值为2。

from sympy.stats import Normal
mixed = 0.5 * Normal('n1', 1, 1) + 0.5 * Normal('n2', 2, 1)
E(mixed1)

Out: 1.5

这是正确的，但我无法绘制此分布图：

x = symbols('x')
sp.plot(mixed(x), x)

 ---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-56-a1c8047b8c4a> in <module>()
----> sp.plot(mixed(x), x)

TypeError: 'Add' object is not callable

当我尝试将其转换为密度时，出现了一个长错误，并以

结尾。

sp.plot(density(mixed1)(x), x)
...
UnboundLocalError: local variable 'reprec' referenced before assignment

有什么想法，为什么绘图功能在这里不喜欢总和？

- Scott Staniewicz

Answer 1

那么mixed(x)产生错误是有意设计的。RandomSymbol对象不可调用（即不能被视为函数），它们的和也是如此。绘制density(mixed)(x)是正确的方法。但是，正确并不总是意味着成功。

通过参数evaluate=False，您可以看到SymPy为密度设置了合理的积分：

density(mixed, evaluate=False)(x)

问题在于对其进行评估，在您的示例中评估失败。但是，可以通过使用有理数而不是像0.5这样的浮点数来解决此问题。

mixed = Normal('n1', 1, 1) / 2 +  Normal('n2', 2, 1) / 2

成功集成的机会更大，当您使用有理数时。以下方法确实有效：

from sympy.stats import *
mixed = Normal('n1', 1, 1) / 2 +  Normal('n2', 2, 1) / 2
x = symbols("x")
d = density(mixed)(x)

密度的公式看起来很复杂，但是经过简化d = d.simplify()后，它确切地符合我们的预期：

exp(-x**2 + 3*x - 9/4)/sqrt(pi)

最后，plot(d, (x, -3, 5)) 显示为：

- user6655984

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啊哈！感谢您关于有理数的提示！ - Scott Staniewicz