scipy中二次插值和二阶样条插值的区别

Question

我正在使用scipy.interpolate函数编写计算Python中1d插值的函数。在文档的帮助下，我编写了两个不同的函数，用于三次和三次样条插值。

# calculate cubic interpolation 
def linear_interpolation(x):
    linear = interpolate.interp1d(support_x, support_y, 'cubic')
    return linear(x)

# calculate cubic spline interpolation
def cubic_spline_interpolation(x):
    tck = interpolate.splrep(support_x, support_y)
        return interpolate.splev(x, tck)

我有点困惑这里的方法。如果我使用interpolate.interp1d(support_x, support_y, 'cubic')，那么它和cubic spline方法有什么不同？另外，kind = 'quadratic'和second order spline之间有什么区别？

文档中写道：（参考链接）：

“zero”、“slinear”、“quadratic”和“cubic”是指零阶、一阶、二阶或三阶样条插值。

那么为什么我要编写不同的函数来进行三次样条插值，而不是只需将其更改为kind='cubic'？

- bhjghjh

Answer 1

他们都返回相同的样条曲线，尽管内部实现不同（interp1d比splrep更新，Python代码比例更高，而splrep几乎全部是Fortran代码）。"Quadratic"表示二次，而"cubic"表示三次。一些区别：

• splrep及其密切相关的UnivariateSpline是功能更丰富的样条曲线构建程序；它们允许使用平滑参数创建非插值样条曲线。
• 如果您不需要平滑，则使用interp1d可能更简单。

无论如何，这远非SciPy中唯一的重复功能。新方法和参数被添加，但旧方法保留以保持向后兼容性。

历史注释：在旧版本的SciPy中（例如0.15.1），interp1d返回的样条曲线与splrep相比质量较低（本答案的第一版基于版本0.15.1）。在当前版本0.19.1中，这个问题已经不存在：两者都返回相同的样条曲线。这里是一个演示：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, splrep, splev

x = np.linspace(0, 6, 7)
y = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 5, 2])    # some data
xx = np.linspace(0, 6, 100)            # evaluation points   

y1 = interp1d(x, y, kind='cubic')(xx)
y2 = splev(xx, splrep(x, y, k=3))
print(np.abs(y1-y2).max())

y1 = interp1d(x, y, kind='quadratic')(xx)
y2 = splev(xx, splrep(x, y, k=2))
print(np.abs(y1-y2).max())

输出结果表明两个例程在典型的数值误差范围内达成了一致。

2.6645352591e-15
1.7763568394e-15

- user6655984