适应参数的numpy.polyfit

Question

关于这个问题：多项式方程参数，我得到了一个二次函数的三个参数y = a*x² + b*x + c，现在我只想得到描述我的函数y = a*x²的第一个参数。换句话说：我想将b=c=0并得到适应的a参数。如果我理解正确，polyfit无法做到这一点。

- Munchkin

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np.polyfit 用于将多项式拟合到一些点上，你如何知道你的 y = a*x² 会适合你的点？ - zhangxaochen

我可以保证我的点符合y=a*x²...当我使用polyfit时，b和c的一些值小于10^(-2)。（而a>20） - Munchkin

Answer 1

这可以通过使用numpy.linalg.lstsq实现。为了解释如何使用它，最简单的方式可能是展示如何手动进行标准二次多项式拟合。假设您有测量向量x和y，首先构造所谓的设计矩阵 M，方法如下：

M = np.column_stack((x**2, x, np.ones_like(x)))

之后，您可以使用lstsq来获取通常的系数，作为方程M * k = y的最小二乘解，代码如下：

k, _, _, _ = np.linalg.lstsq(M, y)

其中k是列向量[a, b, c]，具有常规系数。需要注意的是，lstsq返回一些其他参数，可以忽略。这是一个非常强大的技巧，它允许你将y拟合到你将其放入设计矩阵中的任何列的线性组合中。例如，它可以用于2D拟合，例如z = a * x + b * y（请参见例如此示例，在Matlab中使用了相同的技巧），或者带有缺失系数的多项式拟合，就像你的问题一样。

在您的情况下，设计矩阵只是包含x ** 2的单个列。快速示例：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

# generate some noisy data
x = np.arange(1000)
y = 0.0001234 * x**2 + 3*np.random.randn(len(x))

# do fit
M = np.column_stack((x**2,)) # construct design matrix
k, _, _, _ = np.linalg.lstsq(M, y) # least-square fit of M * k = y

# quick plot
plt.plot(x, y, '.', x, k*x**2, 'r', linewidth=3)
plt.legend(('measurement', 'fit'), loc=2)
plt.title('best fit: y = {:.8f} * x**2'.format(k[0]))
plt.show()

结果：

- Bas Swinckels

Answer 2

系数是为了最小化平方误差而得到的，你不需要指定它们。但是，如果某些系数太不重要，你可以将它们设置为零。例如，我有一个曲线上的点列表 y = 33*x²:

In [51]: x=np.arange(20)

In [52]: y=33*x**2  #y = 33*x²

In [53]: coeffs=np.polyfit(x, y, 2)

In [54]: coeffs
Out[54]: array([  3.30000000e+01,   8.99625199e-14,  -7.62430619e-13])

In [55]: epsilon=np.finfo(np.float32).eps

In [56]: coeffs[np.abs(coeffs)<epsilon]=0

In [57]: coeffs
Out[57]: array([ 33.,   0.,   0.])

- zhangxaochen

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这仅适用于无噪声数据。如果您的数据包含噪声，则其他系数也将非零，并且您对二次项的估计将不包含最优值。 - Bas Swinckels