卡方检验 numpy.polyfit (numpy)

Question

有人可以解释一下如何使用numpy.polyfit获得Chi^2/doF吗？

- casper

Answer 1

假设你有一些数据点。

x = numpy.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0])
y = numpy.array([3.6, 1.3, 0.2, 0.9])

使用 numpy.polyfit() 来将抛物线拟合到这些点上：

p = numpy.polyfit(x, y, 2)

要获取拟合的卡方值，在数据点的x值处评估多项式，减去y值，平方并求和：

chi_squared = numpy.sum((numpy.polyval(p, x) - y) ** 2)

如果您愿意，可以将此数字除以自由度数。

- Sven Marnach

---

非常感谢您，Sven Marnach。您的回答完全解决了我的问题。 - casper

根据您上面的评论，请接受这个回答 :) - SabreWolfy

参考：这里假设单元不确定性。具有测量不确定度的数组s的卡方公式为chi_squared = numpy.sum(((numpy.polyval(p, x) - y)/s) ** 2)。 - Daniele

没有额外的权重，这难道不只是“平方误差和”（而不是卡方）吗？或者我错了吗？ - Trevor Boyd Smith

@TrevorBoydSmith 如果所有错误都设置为1，则它们是相同的。 :) - Sven Marnach

Answer 2

自Numpy 1.3版本以来，polyfit函数支持一个名为full的参数。如果将其设置为True，则polyfit函数将返回更多值，包括残差的平方和。这个值是卡方统计量（未经自由度标准化）。

因此，一个简单的例子如下：

p, residuals, _, _, _ = numpy.polyfit(x, y, 2, full=True)
chisq_dof = residuals / (len(x) - 3)

我自己没有用过权重，但我认为 polyfit 应该会做正确的事情（因为自从 numpy 1.7 开始，polyfit 接受一个参数 w 来提供拟合的权重）。

- user707650