当已知三角形的两个点时，如何在圆上找到第三个点？

Question

假设在一个圆上有一个三角形ABC，其中A是圆心，B和C是同一圆的边界上的两个点，我们知道以下关于这个三角形的事情：

1. A的二维坐标值为(x1,y1)，即(357,257)
2. B的二维坐标值为(x2,y2)，即(93,169)
3. A到B的距离为278（圆的半径）
4. A到C的距离为278（圆的半径）
5. B到C的距离为244
6. ∠BAC ≡ ∠CAB ≡ ∠A的角度为52°

现在的问题是：

如何找到点C的二维坐标值(x3,y3)？

- nidhi

Answer 1

你可以相对于A点将B点旋转52°（别忘了使用弧度）。如果需要向另一个方向旋转，请更改角度符号。

x3=x1+(x2-x1)*Cos(52)-(y2-y1)*Sin(52)
y3=y1+(x2-x1)*Sin(52)+(y2-y1)*Cos(52)

- MBo

Answer 2

所以另一种看待它的方式可能是，圆心位于（357，357），您在圆外有一个点，并且想要绕圆周前进这么多度？似乎是（5）<=>（6）（或者，我猜，约束不一致）。

自然会有两个解决方案，因为您的约束条件允许两个答案，如果两个答案都绘制在一起，则看起来像圆的相邻切片。

最简单的解决方案可能是使用arctan获取从A到B的线段与水平线的夹角，然后加上或减去52并使用sin / cos获取圆周外的新点。

例如（在C中，假设我已正确记住了象限）

float angleOfAB = atan2f(B.y - A.y, B.x - A.x);
float angleOfAC = angleOfAB + 52.0f * M_PI / 180.0f; // in radians

// could use squartf here if the radius is unknown

Position C;
C.x = A.x + 278.0f * cos(angleOfAC);
C.y = A.y + 278.0f * sin(angleOfAC);

- Tommy