如何在已知起点、终点和半径的弧上找到圆周上的点？

Question

请参考下面的图片以了解我的问题：

请看下面的图片以了解我的问题：

我有点1和点2的坐标。它们是通过使用其他可用信息（请参见问题：如何计算圆上的一个点，已知半径和中心点）推导出来的公式。

现在我需要做的事情（与轨道构造分开）是在点1和点2之间用绿色绘制点。

最好的方法是什么？我必须承认我的数学技能不是最好的，我相信有一个非常简单的公式，但我无法确定要使用哪个公式或如何实现它。

- jayfield1979

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根据点1、半径和a，你能画出点2吗？ - Beta

1和2的坐标以及中心坐标是多少？ - Rachel Gallen

0、112……等，只看到了其他问题。 - Rachel Gallen

两个问题：r线始终是水平的吗？连接到点2的虚线也有长度r吗？ - Kevin

@Kevin：我可以回答第二个问题：是的，“radius”就是这个意思。 - Beta

抱歉，我应该明确一下，我不是在寻找一个“静态”的解决方案，因为点1和点2可以是从链接帖子中的公式生成的任何坐标集，这就是为什么我从这篇文章中删除了它们。 - jayfield1979

Answer 1

根据我在你提出的问题中的标记（即x，y是当前位置，fx，fy是当前“前向量”，lx，ly是当前“左向量”）

for (i=0; i<=10; i++)
{
  sub_angle=(i/10)*deg2rad(22.5);
  xi=x+285.206*(sin(sub_angle)*fx + (1-cos(sub_angle))*(-lx))
  yi=y+285.206*(sin(sub_angle)*fy + (1-cos(sub_angle))*(-ly))
  // now plot green point at (xi, yi)
}

会在弧线上等距离生成11个绿点。

- Chris Johnson

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和你之前的帖子一样，你给了我巨大的帮助，Chris。这正是我在寻找的。谢谢。 - jayfield1979

它运行良好，但我该如何计算新的旋转角度以配合新的X和Y坐标？ - jayfield1979

啊哈，明白了：ai = a + sub_angle - jayfield1979

Answer 2

一个以中心点(h,k)为圆心，半径为r的圆的方程为(x - h)² + (y - k)² = r²。

如果需要查看点，请访问此链接：http://www.analyzemath.com/Calculators/CircleInterCalc.html。

一个圆的参数方程为： x = cx + r * cos(a) y = cy + r * sin(a) 其中，r是半径，cx、cy是原点，a是从0到2PI弧度或0到360度的角度。

- Rachel Gallen

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由于生成点（此示例中的1和2）所使用的公式，我不知道这些曲线的中心点。每个曲线的位置都相对于先前的轨道部分，可能是曲线或直线。我想中心点会被计算出来，但希望有一个不需要太多计算的解决方案。 - jayfield1979