在圆上按度数找到一个点？

Question

假设我们有一个100x100的坐标系统，如下图所示。0,0是其左上角，50,50是其中心点，100,100是其右下角，以此类推。

现在我们需要从中心向外画一条线。我们知道线的角度，但需要计算其终点的坐标。你认为最好的方法是什么？

例如，如果线的角度为45度，则其终点坐标大约为75,15。

（下方为图片，请见谅）

- Roger

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一只野生的三角函数出现了！三角函数使用正弦和余弦技能！效果超群！ - Matt Ball

虽然你的问题很基础，但你可以在www.mathoverflow.com上提出与数学相关的问题。 - Pedery

在这种情况下，把代码实现来做数学运算可能需要在这里问一下？ - Wouter Simons

Answer 1

你需要使用三角函数 sin 和 cos。

类似这样：

theta = 45
// theta = pi * theta / 180      // convert to radians.
radius = 50
centerX = 50
centerY = 50
p.x = centerX + radius * cos(theta)
p.y = centerY - radius * sin(theta)

请记住，大多数实现都假定您使用弧度并且正y朝上。

- aioobe

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@aioobe 您在编辑答案时出现错误，应该是 centerY + radius * sin(theta) 而不是 centerY - radius * sin(theta)。 - thinklinux

@aioobe 您这样做只是为了更改y的原点，使y从顶部开始而不是从中心开始。但是应该使用centerY变量来完成此操作，因为它是原点，所以您可以保留方程中的“+”符号，因为它是正确的，只需将“centerY”更改为“-50”即可 :) 您可以在此处查看已接受的答案https://dev59.com/5XRA5IYBdhLWcg3wwwvD 如果您将其保留在那里，就会混淆如何更改y的原点。 - thinklinux

我这么做是因为y轴被反转了。下面的答案也是这样做的。 - aioobe

Answer 2

使用单位圆来计算X和Y，但因为您的半径为50，请乘以50。 http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle 添加偏移量（50,50），就完成了。

X = 50 + (cos(45) * 50) ~ 85,36
Y = 50 - (sin(45) * 50) ~ 14,65

上面的内容恰好是45度。

编辑：刚刚注意到Y轴被倒置了。

- Wouter Simons

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PS：我看到一些关于实现中弧度的评论。将角度转换为弧度的最简单方法是查找您的实现中的宏或其他内容。通常会有像deg_to_rad之类的东西。如果没有，请使用math aioobe提供的公式：pi * x / 180或x * (pi/180)。 - Wouter Simons

Answer 3

首先，您需要计算X和Y坐标，就像圆是单位圆（半径为1）一样。给定角度的X坐标由cos（angle）给出，Y坐标由sin（angle）给出。大多数sin和cos的实现都采用弧度作为输入，因此需要进行转换（1度=0.0174532925弧度）。现在，由于您的坐标系实际上不是单位圆，因此您需要将结果值乘以圆的半径。在这个给定的示例中，您需要乘以50，因为您的圆在每个方向上延伸50个单位。最后，使用单位圆坐标系假定您的圆心位于原点（0,0）。为了解决这个问题，从计算出的X和Y坐标中加入（或减去）您的中心偏移量。在您的情况下，从（0,0）偏移量为正X方向50，负Y方向50。

例如：

cos(45) = x ~= .707
sin(45) = y ~= .707

.707*50 = 35.35

35.35+50 = 85.35
abs(35.35-50) = 14.65

因此，结束线段的坐标将是（85.35, 14.65）。请注意，您选择的语言中可能有内置的度数转弧度函数，我提供了单位转换以供参考。编辑：糟糕，一开始使用的是度数。

- Ben Siver