这可能很明显,但如果您能够猜测与每个数据点对应的坐标(最简单的情况是u=x
,v=y
,如果曲面是一个图形),参数插值(u,v) -> (x,y,z)
本质上是三个单独数据集(x、y和z坐标)的2-D插值,因此您可以使用任何通常的2-D插值方法。
实际上,splprep
就是这样工作的,它假设点是有序的,并根据欧几里得距离分配坐标,即u[i] = u[i-1] + dist(p[i], p[j])
。如果您知道哪些点“相邻”,则可以将其推广到2-D。例如,如果x,y,z
数据以2-D数组的形式出现,则可以执行以下操作:
from scipy import interpolate
import numpy as np
def surf(u, v):
x = np.cos(v*np.pi*2) * (1 + 0.3*np.cos(30*u))
y = np.sin(v*np.pi*2) * (1 + 0.3*np.cos(30*u))
z = 2*u
return x, y, z
ux, vx = np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 20),
np.linspace(0, 1, 20))
x, y, z = surf(ux, vx)
du = np.sqrt(np.diff(x, axis=0)**2 + np.diff(y, axis=0)**2 + np.diff(z, axis=0)**2)
dv = np.sqrt(np.diff(x, axis=1)**2 + np.diff(y, axis=1)**2 + np.diff(z, axis=1)**2)
u = np.zeros_like(x)
v = np.zeros_like(x)
u[1:,:] = np.cumsum(du, axis=0)
v[:,1:] = np.cumsum(dv, axis=1)
u /= u.max(axis=0)[None,:]
v /= v.max(axis=1)[:,None]
ip_surf = interpolate.CloughTocher2DInterpolator(
(u.ravel(), v.ravel()),
np.c_[x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()])
import matplotlib.pyplot as plt
u = np.random.rand(2000)
v = np.random.rand(2000)
plt.subplot(131)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,0], ip_surf(u, v)[:,1], '.')
plt.title('xy')
plt.subplot(132)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,1], ip_surf(u, v)[:,2], '.')
plt.title('yz')
plt.subplot(133)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,2], ip_surf(u, v)[:,0], '.')
plt.title('zx')
plt.show()
编辑: 嗯,我不确定上面计算出的u,v
在实践中有多么健壮,因为似乎存在畸变的可能。然而,在这方面下面的局部线性嵌入可能更有效。
如果您不能猜测u,v
值,例如您只有一堆点而没有邻域信息,则问题变得更加困难。适当的关键词似乎是“表面重建”和“流形学习”。
我没有尝试过,但我认为您可以轻松使用scikits-learn中的LocallyLinearEmbedding
获取合适的u,v
坐标,请参见此示例。他们有许多不同的算法,这似乎足够稳定。然后,您可以将结果u=Y [:,0];v=Y [:,1]
用于非结构化的二维插值方法,如上所示。
也许通过更多的谷歌搜索可以发现更多的包。