使用Python进行二维拟合

Question

我需要拟合一个函数。

z(u,v) = C u v^p

也就是说，我有一个二维数据集，需要找到两个参数C和p。在numpy或scipy中是否有可以直接完成此任务的函数呢？我查看了scipy.optimize.leastsq，但我不清楚该如何在这里使用它。

- bob.sacamento

Answer 1

def f(x,u,v,z_data):
  C = x[0]
  p = x[1]
  modelled_z = C*u*v**p
  diffs = modelled_z - z_data
  return diffs.flatten() # it expects a 1D array out. 
       # it doesn't matter that it's conceptually 2D, provided flatten it consistently

result = scipy.optimize.leastsq(f,[1.0,1.0], # initial guess at starting point
                        args = (u,v,z_data) # alternatively you can do this with closure variables in f if you like
                              )
# result is the best fit point

针对您的具体功能，您可能能够更好地完成它 - 例如，对于任何给定的p值，可以通过简单的线性代数确定一个最佳的C值。

- DavidW

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几个问题：1）u，v组成一个二维网格。我有每个u，v对应的数据点。难道我不需要像np.outer（u，v ** p）这样的东西吗？2）我很惊讶“modelled_z”是“args”的第三个参数。我不需要在那里使用“observed_z”或类似的东西吗？谢谢。 - bob.sacamento

使用np.outer()函数可以正常工作，因此我接受这个答案。 - bob.sacamento

modelled_z与z_data之间的区别是我的错误 - 我已经更正了。np.outer实际上取决于如何存储u和v。我可能会将u定义为m by 1，将v定义为1 by n，这样就可以按照我编写的方式工作。我假设您已将它们定义为一维数组，在这种情况下，使用np.outer很好。 - DavidW

Answer 2

你可以将问题转化为一个简单的线性最小二乘问题，这样你就不需要使用leastsq()了。

z[i] == C * u[i] * v[i]**p

变成了

z[i]/u[i] == C * v[i]**p

然后

log(z[i]/u[i]) == log(C) + p * log(v[i])

更改变量，您可以将其作为简单的线性问题解决：

Z[i] == L + p * V[i]

使用numpy，假设您的数据存储在数组z、u和v中，渲染结果如下：

Z = log(z/u)
V = log(v)
p, L = np.polyfit(V, Z, 1)
C = exp(L)

你可能需要在代码中加入 try: 和 except: 来处理一些 u 值为零或负数的情况。

- Frank M