如何在Python中计算两个向量数组的点积？

Question

A和B 都是形状为 (N,3) 的数组。它们每个都包含 N 个向量，例如 A[0] = a0 (vector), A[1] = a1... 和 B[0] = b0, B[1] = b1...

我想要计算 N 对向量 an 和 bn 的点积。换句话说，我想要获取一个形状为 (N,1) 的数组 C，使得 C[i] = np.dot(A[i],B[i])。在 Python 中，最有效的方法是什么（例如使用矢量化代码）？

- Physicist

---

对于一个物理学家来说，在这个问题描述中有很多令人惊讶的手挥舞。你尝试过矢量化吗？提供一些小样本数组会很好。NumPy点工具包括np.dot、np.tensordot、np.einsum和新的@。 - hpaulj

如果有人在问题提出7年后来到这里，einsum的想法是一个好主意，但我觉得文档有点令人困惑。我遇到了完全相同的问题：逐行计算N个向量的内积。为了使用einsum实现这一点，我发现这个方法可行np.einsum('...j,...j',A,B)。 - Goffredo Bosco

Answer 1

你可以进行按元素逐个相乘，然后沿第二个轴求和，就像这样 -

C = (A*B).sum(1)

使用np.einsum，可以一次性地实现这些乘法和求和运算，方法如下 -

C = np.einsum('ij,ij->i',A,B)

使用np.matmul/@-运算符 -

(A[:,None,:] @ B[...,None]).ravel()

- Divakar