我在Python中使用numpy计算向量乘积。我有一个n x 1的向量x,想要计算x*x_transpose。这会导致问题,因为x.T或x.transpose()不能影响一个一维向量(numpy以相同方式表示垂直和水平向量)。但是,如何在numpy中计算(n x 1) x (1 x n)的向量乘积呢?使用numpy.dot(x,x.T)得到的是一个标量,而不是我想要的二维矩阵。
你实际上是在计算一个外积。
你可以使用np.outer
。
In [15]: a=[1,2,3]
In [16]: np.outer(a,a)
Out[16]:
array([[1, 2, 3],
[2, 4, 6],
[3, 6, 9]])
虽然 np.outer
是实现此操作的最简单方法,但我想提一下如何操作 (N,)
形状的数组来完成此操作:
In [17]: a = np.arange(4)
In [18]: np.dot(a[:,None], a[None,:])
Out[18]:
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3],
[0, 2, 4, 6],
[0, 3, 6, 9]])
In [19]: np.outer(a,a)
Out[19]:
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3],
[0, 2, 4, 6],
[0, 3, 6, 9]])
你可以将 None
替换为 np.newaxis
。
另一种更为奇特的方法是使用 np.einsum:
In [20]: np.einsum('i,j', a, a)
Out[20]:
array([[0, 0, 0, 0],
[0, 1, 2, 3],
[0, 2, 4, 6],
[0, 3, 6, 9]])
为了好玩,这里提供一些时间数据,但是由于硬件和numpy版本/编译的不同,这些数据可能会有所不同:
较小的向量
In [36]: a = np.arange(5, dtype=np.float64)
In [37]: %timeit np.outer(a,a)
100000 loops, best of 3: 17.7 µs per loop
In [38]: %timeit np.dot(a[:,None],a[None,:])
100000 loops, best of 3: 11 µs per loop
In [39]: %timeit np.einsum('i,j', a, a)
1 loops, best of 3: 11.9 µs per loop
In [40]: %timeit a[:, None] * a
100000 loops, best of 3: 9.68 µs per loop
还有一些更大的东西
In [42]: a = np.arange(500, dtype=np.float64)
In [43]: %timeit np.outer(a,a)
1000 loops, best of 3: 605 µs per loop
In [44]: %timeit np.dot(a[:,None],a[None,:])
1000 loops, best of 3: 1.29 ms per loop
In [45]: %timeit np.einsum('i,j', a, a)
1000 loops, best of 3: 359 µs per loop
In [46]: %timeit a[:, None] * a
1000 loops, best of 3: 597 µs per loop
a[:,None] * a
! - Daniel另一种选择是使用二维数组定义行/列向量,例如:
a = np.array([1, 2, 3], ndmin=2)
np.dot(a.T, a)
array([[1, 2, 3],
[2, 4, 6],
[3, 6, 9]])
numpy.dot(x,x)
,如果想要外积,请使用 numpy.outer(x,x)
。numpy.matrix
。>>> a = np.matrix([1,2,3])
>>> a
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a.T * a
matrix([[1, 2, 3],
[2, 4, 6],
[3, 6, 9]])
numpy.arrays
。但是,在处理较长的表达式时,使用numpy.matrices
会更易读。